電気回路の問題です

質問

コンデンサC1、C2はそれぞれ60[μF],20[μF],抵抗は100[Ω]である。
スイッチＳは最初開いており、コンデンサC1には400[V]充電され、C2には電荷はないとする。
問題が、スイッチを閉じてから十分に時間がたち、定常状態になったときのコンデンサC1,C2の電荷を求めよとあります。

自分なりに解いたのが、C1の電圧と電荷をv1,q1とし,C2の電圧と電荷をv2,q2と置き
v1=q1/c1 , v2=q2/c2 , i=dq2/dt , q1=400*C1-q2を
v1=Ri+v2に代入して、初期条件t=0の時q2=0より、回路方程式を解いて
q2=400*C1*C2/(C1+C2)*(1-exp(-(C1+C2)t/C1C2R)
と求まり、定常状態の時なのでq2=400*C1*C2/(C1+C2)となり、
q1はq1=400*C1^2/(C1+C2)となり値を代入して
q1=9/500,q2=3/500となりました。
しかし友達は、定常状態となる時はC1,C2の電圧が等しくなるときなのでともに200[v]とし、
q1=200*60*10^-6=3/250,　q2=200*20*10^-6=1/250としました。
スイッチを閉じる前の電荷はC1*400=3/125
なので、自分で解いた答えだとq1+q2=3/125となり初期電荷と一致します。一方友達の場合,q1+q2=2/125となり一致しません。友達は抵抗で消費したんじゃね？って言ってどっちが正しいのか、それともどっちも違うのか分かんなくなってます。分かる方ご指導のほうよろしくお願いします！！

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>q1=9/500,q2=3/500となりました。
これで合っています。

>しかし友達は、定常状態となる時はC1,C2の電圧が等しくなるときなのでともに200[v]とし、
定常状態の電圧が等しきなることは正しいですが、200[V]にはなりません。
なので200[V]を元に計算した
友達の
>q1=200*60*10^-6=3/250,　q2=200*20*10^-6=1/250としました。
は間違いです。

>最終電圧がv1=100,v2=300で電流が流れないのがよく分かりません。

正しく計算すれば　v1(t=∞)=v2(t=∞)=300[V}となるので、↑のような矛盾は発生しません。

今一度、回路方程式を立てて、微分方程式を解く過程が間違っていないか確認してみてください。
微分方程式を解けば次のようになります。
v1(t)=300+100e^(-2000 t/3)[V]
v2(t)=300-100e^(-2000 t/3)[V]

>C1=C2=200[V]となったときが電位差が無くなり電流が流れないのではないのでしょうか？
200[V]は間違いです。
正しい定常状態の電圧は微分方程式を解けば共に300[V]と出てきます。
当然、このとき、電位差がなくなり電流は流れません。

お礼

詳しい回答ありがとうございました！
回路方程式から求めた電荷の式より、電圧の式を導出したところ共に
300[V]になりました！前の回答者さんの300[V]になりますよねという意味がやっと分かりました。これで友達との口論に決着が尽きそうです^^
ありがとうございました

回答No.3

sinisorsa

定常状態のときの電圧をＶとすると、
　q1=Ｃ1・Ｖ, q2=Ｃ2・Ｖ
はじめ、Ｃ1・４００の電荷がたまっていたので、
電荷保存則から、
　Ｃ1・４００＝q1＋q2＝Ｃ1・Ｖ＋Ｃ2・Ｖ
　Ｖ＝Ｃ1・４００／（Ｃ1＋Ｃ2）＝４００・６／８＝３００（Ｖ）
だから、
　q1=Ｃ1・Ｖ＝６０μＦ・３００Ｖ＝１８×１０^(-3)　（Ｃ）
　q2=Ｃ2・Ｖ＝２０・３００＝６×１０^（-3)　（Ｃ）

お礼

電荷保存則を用いると簡単に求まるのですね！復習してきます。
回答ありがとうございました。

回答No.1

yokkun831

あなたの方が正しいようです。
大体，最終的に等しくなる電圧を２００Ｖに「分ける」という友達の考え方がむちゃくちゃです。最終電圧は３００Ｖになりますね？

最もすっきりしたとき方は，最終的に電流はゼロで並列つなぎになりますから，電荷2.4×10^(-2)Cが3:1に分かれると考えればよいのです。

お礼

回答ありがとうございます。あってってよかったです^^
わざわざ方程式解かなくていいんですね。
ただ、最終電圧がv1=100,v2=300で電流が流れないのがよく分かりません。C1=C2=200[V]となったときが電位差が無くなり電流が流れないのではないのでしょうか？