（一応大学レベル）回路の問題です。

質問

回路の問題で、自分で解答を一応作ってみたのですが、途中でおかしいことに気づきました。先生に聞いても「どこが違うのか、よくわからない」と言われてしまいました。
詳しい方、どこがおかしいのか、アドバイス頂ければと思います。よろしくお願いいたします。

（問題）
「－S－－抵抗R－－－
｜　　　　　　　　　　　　　｜　
｜＋q　　　　　　　　　　　 ｜0
キャパシタA　　　　　　　キャパシタB
｜-q 　　　　　　　　　　　｜0
｜　　　　　　　　　　　　　｜
L－－－－－－－－－－
はじめスイッチは開いている。図のような回路において、容量Cのキャパシタ（＝コンデンサ）Aには初期電荷q=CE、-q=-CEをためておく。キャパシタB（容量C）は電荷が蓄えられていない。
この状態でスイッチをいれた。
過渡状態の間に抵抗Rで消費されたエネルギーを答えよ。

（自分の解答）
スイッチを入れた時刻をt=0とする。時刻tにおいてAの電荷をq1、Bの電荷をq2とおく。（どちらも抵抗側をプラスにとる。）

電圧の式より
(q1/C)+R(dq1/dt)+(q2/C)=0・・・・１
電荷保存則より
(-q1)+(-q2)=-CE・・・・・２
意味：（コンデンサの下側同士の電荷の和ははじめの電荷である-CE+0に等しい）

２よりq2＝(-q1)+CE
１に代入して(q1/C)+R(dq1/dt)+{(-q1+CE)/C}=0
よってE+R(dq1/dt)=0
よってdq1/dt=-(E/R)
よってRに流れる電流は-(E/R)だから、
求めるエネルギーは、∫[0→∞][{(dq1/dt)^2}・R]dt=∞

回答No.1

F_P_E

はじめまして。

間違いは、電位の式にあります。

電流としてキャパシタAからの電流を考慮していますが、キャパシタBもちゃんと（q2/C）だけの電荷を持っているので、キャパシタBからも電流は流れるのではないでしょうか。

従いまして、正しい電位の式は
V1(t) + Rd/dt(CV1(t)-CV2(t)) + V2(t)=0
になります。

これと、電荷保存の法則(V1(t)+V2(t)=E)を連立して解くと（微分方程式の常套手段を使って）、十分時間が経った時キャパシタA、Bに掛かっている電圧は共にE/2となりますので、抵抗から熱エネルギーとして逃げたエネルギーは1/4CE^2となります。

途中の計算式は、できると思いますので、ここでは割愛致します。

がんばってください。

お礼

理解できました！
丁寧な解説、ありがとうございます！