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RC回路の問題
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う～ん、惜しい、そこまで分かっていれば、解けると思うのですが・・・。 V = RI + Q/C （１） I = dQ/dt （２） をそのまま使って、Q の時間変化に対する微分方程式を解けばよいのです。 （２）を（１）に代入すれば、 V = R * dQ/dt + Q/C これを変形して dQ/dt = V/R - Q/CR （３） です。右辺は、 Q 以外は定数ですから、この微分方程式を解けば、Q を時間の関数で表わせます。 ただ、（３）はそのままでは解けないので、 Q' = Q - CV （４） と置換しましょう（（３）の右辺で Q を含まない V/R が邪魔なので、 V/R が消えるように変数を置換）。そうすれば、 CV は定数なので（４）を微分すれば、 dQ'/dt = dQ/dt （５） です。（４）（５）を（３）に代入すれば dQ'/dt = - Q'/CR これなら解けますね。 ∫(1/Q')dQ' = - (1/CR) * ∫dt 自然対数を logn と書くと、 logn (Q') = - (t/CR) + const つまり、定数を C0 と書いて Q' = C0 * exp( - t/CR ) となります。（４）で変数を元に戻せば、 Q = C0 * exp( - t/CR ) + CV 初期条件は、t = 0 のとき Q = 0 ですから、 C0 = - CV と決まります。従って、 Q = - CV * exp( - t/CR ) + CV = CV [ 1 - exp( - t/CR ) ] （６） つまり、電流 I を求めなくとも、Q が求まります。 これから、（２）を使って I を求めると I = dQ/dt = V/R * exp( - t/CR ) になります。
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お礼
わかりやすい解説ありがとうございます！ 理解できました！！