RC、LC回路でのコンデンサの放電について
- RC、LC回路でのコンデンサの放電について教えてください。
- RC直列回路でのコンデンサの放電についての考え方と、LC直列回路でのコンデンサの放電についての考え方について説明してください。
- RC回路ではコンデンサの放電において、初期電荷と抵抗の関係が重要です。一方、LC回路ではラプラス変換を用いた解析が必要です。
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RC、LC回路でのコンデンサの放電について。
RC、LC回路でのコンデンサの放電について教えてください。 また私は次のように考えているのですが、どこか誤りがあるのでしょうか? (1)RC直列回路での放電。(RCのみで、電池はありません) コンデンサでの初期電荷をQとする。 q(t)/C = Ri(t) 微分して 1/C・dq(t)/dt = Rdi(t)/dt ここで放電を考慮するとdq(t)/dt=-i(t)より -i(t)/C = Rdi(t)/dt またq(0)=Qより Q/C=Ri(0) よって。。。。 (2)RC直列回路での放電。(RCのみで、電池はありません) コンデンサでの初期電荷をQとする。 q(t)/C =Ldi(t)/dt ここで放電を考慮し dq(t)/dt = -i(t)より q(t)=-∫i(t)dt よって -∫i(t)dt/C = Ldi(t)/dt ラプラス変換 -( I/s+∫i(t)dt(t=0) )/C = L( sI-i(0) ) ここで ∫i(t)dt(t=0) = Q i(0)=0 より。。。。 RCのほうはあっていると思うのですが、LCのほうは自信はありません。 よろしくお願いします。
- kumakuman3
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左にコンデンサー右に抵抗もしくはコイルの回路。初期状態で上に+Q,下に-Qの電荷が蓄えられているイメージで考えてみます。 (1)RC 直列回路での放電(あっていると思います) ちなみに,-i(t)/C = Rdi(t)/dt のあとは, di(t)/dt + i/RC=0 両辺に e^(t/RC) をかけて, di(t)/dt・e^(t/RC) + i/RC・e^(t/RC) = 0 左辺は i(t)・e^(t/RC) をtで微分したものなので, i(t)・e^(t/RC) = A(Aは定数) よって, i(t) = Ae^(-t/RC) t=0,i(0)=Q/RC を代入して,A=Q/RC ∴ i(t) = Q/RC・e^(-t/RC) (2)LC直列回路での放電(上と同様に解けますよ。)RCは誤植ですね・・ q(t)/C =Ldi(t)/dt 両辺を t で微分して,整理すると d^2i(t)/dt^2 + (1/LC)・i = 0 …※ 2階の微分方程式なので, D^2+(1/LC)=0 をといて,D=±√(1/LC) よって,解は i(t) = A1e^√(1/LC)jt + A2e^-√(1/LC)jt (jは虚数) オイラー変換にて i(t) = Acos√(1/LC)t + Bsin√(1/LC)t t=0 ,i(0)=0 より A=0 i(t) = Bsin√(1/LC)t t で積分して,q(t) = -B√(1/LC)cos√(1/LC)t t=0 ,q(0)=Q より B = -Q ∴ i(t) = Qcos√(1/LC)t こんな感じでしょうか?
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- suzukijun
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すみません。最後でミスりました。 >∴ i(t) = Qcos√(1/LC)t >こんな感じでしょうか? ではなく,ここは q(t)ですね。 q(t) = Qcos√(1/LC)t ∴ i(t)=-dq(t)/dt=Q√(1/LC)sin√(1/LC)t です。申し訳ありません。
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