電気回路の問題です

質問

電気回路の問題です。

ＲＣを直列でスイッチ付きの回路につないで、正弦波電圧Ｅｍsiｎ（ｗｔ）を流しておいて、ｔ＝０でスイッチをオンにする。

この時の電流i（ｔ）を求めよ
ただし コンデンサには初期値ｑ（ｔ）＝ｑがたくわえられているとする。

という過渡解析の問題なのですが、これの答えのｉ（ｔ）のｔ→０が交流電圧でＲＣを直列で繋いだ回路のｉ（ｔ）と一致するらしいんですが（定常解析のコンデンサの初期値はｑ＝０）どうしても一致しません。

定常解析のほうはフェーザ表示でといてi（ｔ）＝（Eｍ/√（R＾２＋１/（ｗｃ）＾２））×ｅｘｐｊ（θーtan＾－１（－１/ｗｒｃ）
となりました。

定常解析のほうもあっている保証はないのですが。、、、、過渡解析の時の解き方が分かりません。

過渡解析のときのときかたを教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

darekaosieteyo

<過渡解析の計算>

キルヒホッフの第２でしたっけ？で、以下の方程式が書けますよね。
　Ri(t)＋∫i(t)dt／C＝Emsin(ωt)　・・・(1)
ここで、
　i(t)＝dq(t)／dt　・・・(2)
なので、それを(1)に代入すると、
　Rdq(t)／dt＋q(t)／C＝Emsin(ωt)　・・・(3)
になりますよね。それを、初期条件
　q(t)=q　・・・(4)
のもとでとくだけ。後は数学の問題ですよね。

＞という過渡解析の問題なのですが、これの答えのｉ（ｔ）のｔ→０が交流電圧でＲＣを直列で繋いだ回路のｉ＞（ｔ）と一致するらしいんですが（定常解析のコンデンサの初期値はｑ＝０）どうしても一致しません。

ｔ→∞　じゃないですか？

時系列的にも、過渡応答区間→定常応答区間　じゃないといけないと思うので。