確率統計の問題が分かりません

質問

この問題が分かりません途中経過が有ると助かりますお願いします。
問題5
関数 f (x,y) =⎧c : x^2 + y^2 ≤1
⎩0:1<x^2 +y^2
が確率密度関数となるようにcの値を定めよ。
(10点)
この立体がどんな形をしているのかを考える(柱になる)。
問題6.
離散変数 x,yに対する確率関数が f (x,y)である。 A = ∑∑xf (x,y)、B=∑∑yf(x,y)、C=∑∑x^2 f(x,y)、D=∑∑y^2 f(x,y)、E =∑∑xyf(x,y)とする時、x,yの共分散σxyを求めよ。(10点)
離散変数と連続変数の違いは∑ か ∫ かの違い。
連続変数の共分散の求め方の式の ∫ を∑ に置き換えてみる。

回答No.1

ham3536 · ベストアンサー

問題5
確率密度関数であるためには正規化されている（全区間を積分したら1になる）必要があるので
∫f (x,y)dxdy=cπ=1
よりc=1/π

立体で考えるなら，
この立体は底面積π，高さcの円柱なので体積はcπ．
確率密度関数であるためには正規化されている（立体の体積が1になる）必要があるので以下省略です．

問題6
σxy=E{(x-A)(y-B)}
=E{xy-Bx-Ay+AB}
=E{xy}-BE{x}-AE{y}+ABE{1}
=E-BA-AB+AB
=E-AB
期待値演算のE{・}と定数のE =∑∑xyf(x,y)がごっちゃで分かりにくくてすみません．

お礼

とてもわかりやすい解答ありがとうございます。