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確率・統計についての質問です。
確率・統計についての質問です。 3題、質問したい問題があります。 1題でも分かる問題があれば、解答して頂けると幸いです。 1. 確率変数Xの確率密度をf(x)、平均をμx、分散をσx^2とする。この時、Y＝3X+9の関係にある確率変数Yの確率密度g(y)、平均μy、分散σy^2を求めよ。 2. A君のペナルティーキックの成功率は40%である。A君が5回連続してペナルティーキックを蹴る時、成功回数の期待値と分散を求めよ。 3. 毎日、鯛が平均3尾売れる魚屋がある。客が買いに来たとき、品切れであることが10日に1回の割合でしか起こらないようにするには、毎朝最低何尾仕入れておけば良いか求めよ。（その日のうちに売れなかった鯛は、翌日売ることはない。） よろしくお願い致します。
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1. 確率変数Xの確率密度をf(x)、平均をμx、分散をσx^2とする。 この時、Y＝3X+9の関係にある確率変数Yの確率密度g(y)、平均μy、 分散σy^2を求めよ。 Y＝3X+9 → X=-3+Y/3 g(y)=f(-3+y/3)*｜dx/dy｜=(1/3)*f(-3+y/3) μy=3μx+9 σy^2=(3^2)*σx^2=9σx^2 2. A君のペナルティーキックの成功率は40%である。A君が5回連続して ペナルティーキックを蹴る時、成功回数の期待値と分散を求めよ。 成功回数の期待値=∑(i=1→5)(成功回数i)*(i回成功確率) =1*(5C1)*(0.4)^1*(0.6)^4 +2*(5C2)*(0.4)^2*(0.6)^3 +3*(5C3)*(0.4)^3*(0.6)^2 +4*(5C4)*(0.4)^4*(0.6)^1 +5*(5C5)*(0.4)^5*(0.6)^0 =2 成功回数の分散=(1/6)*∑(i=0→5)(i-2)^2≒3.17 よって期待値２、分散３.１７ 3. 毎日、鯛が平均3尾売れる魚屋がある。客が買いに来たとき、 品切れであることが 10日に1回の割合でしか起こらないようにするには、 毎朝最低何尾仕入れておけば良いか求めよ。 （その日のうちに売れなかった鯛は、翌日売ることはない。） λ＝３のポアソン分布で累積確率が０．９を超える整数の 最小値は５であり、答えは５匹。
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◆ 確率分布とパラメータ：指数分布 λ>0 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：{Px(x)=λe^(-λx) (x>0) , Px(x)=0 (その他)} 特性関数 φx(jt)：(1-jt/λ)^(-1) 平均値 E[X]：1/λ 分散 Var[X]：1/(λ^2) ◆ 確率分布とパラメータ：幾何分布 0<p<1 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=pq^x, x=1,2,・・・ q=1-p 特性関数 φx(jt)：p/(1-qe^(jt)) 平均値 E[X]：q/p 分散 Var[X]：q/(p^2) ◆ 確率分布とパラメータ：負の2項分布 r=1,2,・・・, 0<p<1 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=【r+x-1,x】(p^r)(q^x) , x=0,1,2,・・・ q=1-p 特性関数 φx(jt)：{p/1-qe^(jt)}^r 平均値 E[X]：rq/p 分散 Var[X]：rq/p^2 これらの確率分布について、(1)連続確率変数と離散確率変数のどちらか、(2)全体の確率P(-∞<X<∞)=1となることを計算せよ、(3)これらの確率変数について、平均E(X)と分散 V(x)が求められることを計算せよ。 ってところがわかりません。よろしくお願いします。
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