- ベストアンサー
確率・統計の問題です。
以下の問題の解答をお願いします。 確率変数Xの確率密度関数f(x)が図のように与えられているとする。 確率密度関数f(x)の分布に従う標本が２個得られたとき、それらの値の合計が1/3以下となる確率を求めよ。
- hikamichael
- お礼率32% (10/31)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
確率密度関数f(x)の分布に従う確率変数をX,Yとすると X+Y≦1/3となる確率は P(X+Y≦1/3) =∫[0→1/3]f(x)∫[0→1/3-x]f(y)dydx ↓0≦x≦1/3の時f(x)=3x ↓0≦y≦1/3-x≦1/3の時f(y)=3yだから =∫[0→1/3]3x∫[0→1/3-x]3ydydx =∫[0→1/3]9x[y^2/2]_{0→1/3-x}dx =∫[0→1/3][9x{(1/3-x)^2}/2]dx =∫[0→1/3][{x/2-3x^2+9x^3/2]dx =[x^2/4-x^3+9x^4/8]_[0→1/3] =1/36-1/27+1/72 =(6-8+3)/8/3/9 =1/8/27 =1/216
関連するQ&A
- 確率・統計の問題です
以下の問題の解答をお願いします。 連続確率変数Xの累積分布関数はFx(x) = P{X≦x}で与えられる。区間[0, 1]で定義された、二つの独立な確率変数X1, X2の累積分布関数Fx1(x), Fx2(x)が図で与えられるとき、以下の問いに答えよ。 Y=X1+X2とおくと、Yの累積分布関数Fy(y)はX1,X2の結合密度関数f12(x1, x2)を用いて Fy(y) = ∫[-∞→∞] ∫[-∞→y-x1] f12(x1, x2)dx2dx1 で与えられる。このことを利用してYの確率密度関数fy(y)を求め図示せよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率統計の問題について質問です。
大学で確率と統計の講義を受講しているんですが、 演習問題で分からないところがあるので教えてください。 問題１： 確率変数Xの分布関数F(x)がx≧1のときある定数aに対して F(x)=a-1/(x^2)で与えられているとき (１)aの値を求めよ (２)x<1のときF(x)を求めよ (３)P(2<x≦3)の値を求めよ (４)期待値E(X)を求めよ (１)は分布関数の性質：lim_x→0 F(x)=1からa=1と分かり、 (３)はF(3)-F(2)を使って 5/36になりました。 でも(２)と(４)の解法が分からなくて困っています。 確率密度関数を与えられてやる問題はできるのですが 分布関数を与えられるパターンはやったことが無くて・・・。 問題２： 確率変数Xがパラメータ２の指数分布に従っているとき、P（X<0)＝ア 、P(X>4)＝イである。アとイにあてはまるものを求めよ。 この問題は考え方が分かれば簡単だと思うのですが、指数分布がよく分からなくて全く手が出ませんでした・・・。 どちらかでもいいので、どなたか解法を教えていただけないでしょうか。 どうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率・統計の問題です。
以下の問題の解答をお願いします。 確率変数X,Yの同時確率密度関数 fx,y(x,y) が次式で与えられている。但し、cは定数とする。これについて、以下の問いに答えよ。 fx,y(x,y) = { ce^(-x-y), 0≦x≦y 0, その他 } (1)cの値を求めよ。 (2)Yの周辺確率密度関数fy(y)を求めよ。 (3)XとYが独立であるか否かを、理由と共に答えよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率密度関数の問題がわかりません
下の問題がどうしてもわかりません。調べて確率密度関数が確率分布関数の導関数であるということは分かったのですが結局問題は解けませんでした。どなたか解説お願いします。 次のような関数が与えられている。ｃを定数として以下の設問に答えよ。 ｐ(ｘ)＝｛ｃ -１≤ｘ≤３ ， ０ それ以外｝ (１)関数ｐ(ｘ)が確率密度関数になるようにｃの値を求めよ。 (２)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数の期待値を求めよ。 (３)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数の分散を求めよ。 (４)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数がα以上の値をとる確率を、αを用いて表せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率論の問題について
(1)「確率変数Xが（ ）(0,a)上の一様分布U(0,a)に従うとき、また（ ）正規分布N(m,v)に従うとき、その標本化Zの分布密度関数を求めよ」 (2)「Xを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。Y＝｜X｜の密度関数を求めよ。Yの平均と分散を求めよ」 というものなのですが(1)(2)ともにまったく手をつけることができません（泣）アドバイスなどお願いします（泣）
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題が解けません。
次の３問が分かりません。何方か解ける方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。 [1] 確率密度関数f(x)が f(x) ={c(1 - x ²)｝ (ｌｘｌ≤1のとき) ={ 0 } (lxl＞1のとき) と与えられている。 1）規格化定数ｃの値を求めよ。 2）分布関数Ｆ（ｘ）を求めよ。 [2]確率変数Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃が互いに独立で、標準正規分布Ｎ（0,1）に従うとき、確率 Ｐｒ｛0 ≤ （Ｘ₁+Ｘ₂+Ｘ₃）/ 3 ≤ 0.5｝ を求めよ。 [3]確率変数Ｘ、Ｙは独立で、それぞれ自由度4のχ²分布、自由度6のχ²分布に従うとき、 Ｐｒ（ Ｘ ≥λＹ ）＝0.05 となるλを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。