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確率・統計の問題です。
以下の問題の解答をお願いします。 図のようなX,Yの２次元同時確率分布表があるとき、以下の問いに答えなさい。 XとYが互いに独立であるとき、a,b,cの値を求めなさい。
- hikamichael
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統計学の問題です。 全然わからないので、どなたか、ご教授お願いします。 どの定理を使えばいいのかもわかりません。 計算過程も書いてもらえると助かりますm(__)m 問題： 離散確率変数Ｘ，Ｙがあり、それらのとる値をｘ、ｙとして、確率分布は以下の表で与えられている。 表は画像でご確認ください。 １、ＸとＹの相関関数を求めよ。 ２、ＸとYは独立かどうか判定せよ。 回答よろしくお願いします。
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次の３問が分かりません。何方か解ける方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。 [1] 確率密度関数f(x)が f(x) ={c(1 - x ²)｝ (ｌｘｌ≤1のとき) ={ 0 } (lxl＞1のとき) と与えられている。 1）規格化定数ｃの値を求めよ。 2）分布関数Ｆ（ｘ）を求めよ。 [2]確率変数Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃が互いに独立で、標準正規分布Ｎ（0,1）に従うとき、確率 Ｐｒ｛0 ≤ （Ｘ₁+Ｘ₂+Ｘ₃）/ 3 ≤ 0.5｝ を求めよ。 [3]確率変数Ｘ、Ｙは独立で、それぞれ自由度4のχ²分布、自由度6のχ²分布に従うとき、 Ｐｒ（ Ｘ ≥λＹ ）＝0.05 となるλを求めよ。
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2個のサイコロを同時に投げる時、それぞれの出る目の数をX,Yとする。XとYは独立か。 さらに、Z=X+Yの従う確率分布及びその分布の平均値と分散を求め、μ(z)=μ(x)+μ(y) 、 σ^2(z)=σ^2(x)+σ^2(y)がそれぞれ成り立つことを確認せよ。 という問題なのですが、2次元確率分布表とXの周辺分布、Yの周辺分布はわかったのですが、周辺分布を使って、平均値と分散が出せたと思うのですが、ご教示願えませんでしょうか。 また問題にはσ^2(z)=σ^2(x)+σ^2(y)が成り立つ時、σ^2(z)=σ^2(x)+σ^2(y)+2σ(xy)が成り立つ時がありますが、どのような場合に変わるのでしょうか。 独立のときが後者で、独立ではない時は前者なのでしょうか。
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お礼
丁寧な解答ありがとうございます！