確率統計の問題

質問

連続的な確率変数Xの値の範囲は0≦ｘ≦1/2であり、その確率密度関数がf(x)=a*cos(πx)で与えられるとする。
(1)aの値を求めなさい
(2)確率P(1/3≦ｘ≦1/2)を求めなさい

という問題なのですが(2)は積分すれば解けると思うのですが、そのまえに(1)がよくわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

回答No.2

info22

(1)
定義から：∫[-∞,∞] f(x)dx=∫[0,1/2] a*cos(πx)dx=1
積分してやるとaを求めて下さい。
a=πがでてきませんか?

(2)
定義から
P(1/3≦ｘ≦1/2)=∫[1/3,1/2] f(x)
=∫[1/3,1/2] πcos(πx)dx=?
を計算して下さい。

回答No.1

Meowth

全事象確率が１になることからもとまるのでは