ばねの問題

質問

ばねの問題で質問があります。

画像のようにばねとゴムひもがそれぞれ５ｃｍの長さになるように、８０ｇのおもりを手でささえました。静かにはなすと下側のばねの長さは何ｃｍになりますか？

ゴムひももばねも２０ｇの力で１ｃｍ伸びる

解説には、同時に１ｃｍのばすには４０ｇの力が必要だから、ばねは２ｃｍちぢみ、ゴムひもは２ｃｍのびる。

この問題がわかりません。

おもりの８０ｇの力が下側にかかり、ゴムひもは２０ｇで１ｃｍだから４ｃｍのびる・・・・
けど、ばねも押し返しているはずだし
しかし、押し返している力がわからない

逆に
ばねは８０ｇの力で押された
けど、ゴムひもが、いくらかの力で引き上げているはずだし
しかし、その値がわからない

いま、こういう考えでとまっています。

「同時に１ｃｍ伸ばすには４０ｇのちからが必要」

この部分がわかりません。

おしえてください。
お願いします。

画像きたなくて申し訳ないです。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

力がかからない状態の長さ(自然長)が書いてないので問題は解けない・・・・
というところですが、5cｍが力がかからないときの長さだとしたら、

x cmおもりが下がったとすると、

上のゴムはx cm伸びて20 x の力でおもりを上に引き、
下のバネはx cm縮んで20 xの力でおもりを上に持ち上げようとします。

どちらもおもりを上に動かすように力が働くので、
合計で20 x + 20 x = 40 xの力でおもりを持ち上げます。

したがってx = 1cm ならば40gということになるので

＞「同時に１ｃｍ伸ばすには４０ｇのちからが必要」

この40 xの力がおもりの80gの重さをささえるので、

40 x = 80

でxは2cmで、下のバネは5cm-2cmで3cm。

お礼

回答ありがとうございます。
質問が説明不足で申し訳ありませんでした。
本当はグラフがありました。

回答No.2

gohtraw

支えていた手を離したときに重りがｘｃｍ下がったとします。すると、
（１）バネについて
　バネはｘｃｍだけ押し縮められているので、２０ｘ（ｇ）の上向きの力を発生させている
　　※１ｃｍ伸ばすのに２０ｇの力が必要であれば、１ｃｍ押し縮めるにも２０ｇの力が必要です。
（２）ゴムについて
　ゴムはｘｃｍだけ引き延ばされているので、同じく２０ｘ（ｇ）の上向きの力を発生させている
ことになります。

ここで、重りに働く力を考えると、
（あ）重りに働く重力：８０ｇ・・・下向き
（い）バネが押し上げる力：２０ｘ（ｇ）・・・上向き
（う）ゴムが引き揚げる力：２０ｘ（ｇ）・・・上向き
これらがつりあっているので
８０＝２０ｘ＋２０ｘ
　　＝４０ｘ
ｘ＝２

つまり、バネが４０ｇ、ゴムが４０ｇの力をそれぞれだして重りを支えているというわけです。

「同時に１ｃｍ伸ばす」というのは正確ではなく、バネを１ｃｍ押し縮め、ゴムを１ｃｍ引き延ばすということですね。いずれにも２０ｇの力が必要なので、合計４０ｇというわけです。

お礼

回答ありがとうございました。
丁寧な解説で理解できました。