バネに吊り下げられた重りを引く時の運動方程式

質問

天井から吊り下げられたバネ常数ｋのバネの端にMｋｇの重りをつけ、静かに重りをバネに吊るした時のバネの自然長からの伸びをX0とします。重りにはひもがあり、そのひもを下方向にTニュートンの力で引く時の運動方程式を求めたい。

回答No.4

foomufoomu

>問題を説明するのが不十分でした。重りにつけたひもを強く引くと、
>ひもが切れ、ゆっくり引くとバネが伸びることを説明するための
>運動方程式を求めたいということです。
あいかわらず問題設定がへんです。
ひもが切れるかどうかを知りたいなら、ひもにかかる力を知ればよいことで、
運動を求める必要はありません。
ひもにかかる力は単純にＴです。ひもが弱ければ、どんなにゆっくり引いても切れます。

>　F＋Mg－f(X+X0)＝M*d2X/dt2　の運動方程式で、f(X)＝kX
>を解くとどうなるか？ということです。　　　　
解いてもひもが切れるかどうかは分かりません。

回答No.3

foomufoomu

ようやく問題の意味がわかりました。

まず、ばねに重りをつるし、長さＬ＋Ｘ０になったところで静止させる。
つぎにこれをＴの力で下に引いたら、どんな運動をするか？

ということですね。

これは、最初の静止状態が振動の上端、Ｔ／Ｋだけバネの長さが伸びた状態が振動の中心、（その後さらにＴ／Ｋだけ下がったところが振動の下端）となる単振動になるだけです。

振動の周期などは次を参照してください。
http://www.buturigaku.net/main01/Mechanics/Mechanics15.html

補足

問題を説明するのが不十分でした。重りにつけたひもを強く引くと、ひもが切れ、ゆっくり引くとバネが伸びることを説明するための運動方程式を求めたいということです。
　F＋Mg－f(X+X0)＝M*d2X/dt2　の運動方程式で、f(X)＝kXを解くとどうなるか？ということです。

回答No.2

foomufoomu

すみません、ばねのことを忘れていました。

このばあいは、
ｘ０＝Ｔ／ｋ＋Ｌ
Ｌ：ばねの最初の長さ

を中心としたばねの式がそのまま適用できるはずです。
つまりばねの最初の長さをｘ０と考えてＴの影響を無視すればよいでしょう。

補足

問題を説明するのが不十分でした。重りにつけたひもを強く引くと、ひもが切れ、ゆっくり引くとバネが伸びることを説明するための運動方程式を求めたいということです。
　T
T＋Mg－f(X+X0)＝M*d2X/dt2　の運動方程式で、f(X)＝kXフックの法則・・・これらの式を解くと運動はどうなるか？ということです。

回答No.1

foomufoomu

たんに引っ張るだけなら

ａ＝Ｆ／Ｍ
ａ：加速度、Ｍ：質量、Ｆ：引く力

になるだけです。

補足

問題を説明するのが不十分でした。重りにつけたひもを強く引くと、ひもが切れ、ゆっくり引くとバネが伸びることを説明するための運動方程式を求めたいということです。
　T
T＋Mg－f(X+X0)＝M*d2X/dt2　の運動方程式で、f(X)＝kXフックの法則・・・これらの式を解くと運動はどうなるか？ということです。