• ベストアンサー
  • 暇なときにでも

ばねの伸びの問題です。

よろしくお願いします。センター試験の過去問です。P22 9 問題は 質量mのおもりを鉛直につるすとき、lだけ伸びる軽いばねがある。このばねの両端にそれぞれ質量mで一辺の長さLの立方体のおもりをつなぐ。このときのばねの伸びを求めよ。 です。 私は2lだと思いました。 質量mでl伸びるのならば、両端におもりをつけているので、合計2mgの重さがかかっているので、伸びは2lだと思いました。 ですが、解答は、lでした。どうしてでしょうか。 解説には、 重力加速度の大きさをgとして、右側のおもりに働く力のつり合いを考えると、このおもりが受ける張力の大きさはmgである。したがって、このときのばねののびはlである。なお、左側のおもりに働く力のつり合いを考えても同じ結論が得られる。また、このときのばねの伸びは、ばねの左端を壁に付けても変わらない。つまり、mのおもりをばねに鉛直につるした状況と同じなので、lだけ伸びると考えることもできる。 とありました。 が、この解説の意味がまったくわかりません。 解説のいうように右側だけを考えるとl伸びる。左側のおもりだけを考えるとl。だから、結局2lではないんでしょうか? また、後半のばねの左はしを壁に付けた状態と同じというのもどうしてかわかりません。 勉強不足だとは思いますが、アドバイスをいただけるとうれしいです。 補足が必要であればさせていただきますので、よろしくお願い致します。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数2026
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)

作用反作用を思い出しましょう。 例えば壁にロープの一端を付け、もう一端を人が力Fで引いてロープをピンと張る場合を考えてください。 ロープは人からFの力で引かれていますが、それと同時に壁からも反対方向に力Fで引かれているのです。これが作用反作用の法則です。 このことはロープが動かないことからもわかると思います。 もし、ロープにかかる力が、人の引く力Fだけだったら、ロープは人が引く方向に動くはずなのです。 動かないのはロープに掛かる力が釣り合っているからで、これは人が引く力と壁が引く力が釣り合っているからに他なりません。 では、これと別のシチュエーションを考えてみましょう。 今度はロープの一端を2人の人がそれぞれFの力で引っ張ります。 この場合例えば、一人はFで左向きに引っ張り、もう一人は同じFで右向きに引っ張るのですからロープはピンと張るだけで右にも左にも動きません。 このことは力だけで考えると先ほどと全く同じですよね。 先ほどは壁が一端を支えていたものを、もう一人ひとを呼んできて支えてもらっているだけなのです。 ではこれをふまえてバネの問題を考えましょう。 バネの両端に質量mの重りを付けると、バネはもちろん両端からmgの力で引かれます。 バネの一端に質量mの重りを付ける(この場合もう一端は天井に固定してあるとでも考えましょう)と、バネは重りからmgの力で引かれ、天井からは反対方向にmgの力で引かれます。 力の方向と大きさだけ考えれば、この二つの状況は全く同じなので、もちろんバネの伸びも同じということになります。 さて、ではなぜバネの伸びは2lではないのかという疑問ですが、これは重りの立場に立って考えるといいでしょう。 重りは重力によってmgの力で下向きに引っ張られています。それを下に落ちてしまわないようにバネからmgの力で上向きに支えてもらっています。 つまりこの場合バネが重りを引く力はmgなのです。重りが両端に2個ついているからと言って、決して質量mの重りを2mgの力で引いてる訳ではないですよね。 ですからバネは力mgに対応するだけの伸び、つまりlだけ伸びているということがわかるのです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御回答ありがとうございます。すごく納得しました。 すごくわかりやすかったです。 物体が動かないのは、力がつりあっているからでした。 壁にロープの端を付けてロープを張る場合も一方から力を受けている訳ではなかったのですね。 同様にばねに上向きの力も下向き同様、力が加わっているのですね。 ご説明いただいて、すごく納得です。 ずっとわからなかったので、質問させていただいてよかったです。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ばねの伸び…

    めちゃくちゃ基本的な質問です。テストがまじかにせまっているのにもかかわらず、週末になってしまって聞けるひとが回りにいないので質問します。 今年の春から物理をはじめたんですが、今「力」のところで、ばねののびのところをやっています。 それで、ばねの両端におもりをかける場合と、ばねの片方は壁にかけ、片方にはおもりをつける場合… とりあえず、この伸びが一緒になるわけが分かりません。学校では、壁の作用反作用などといっていたのですが…「この力はこれとつりあうから」などと説明していただけるとありがたいです!もちろん普通に答えてもらってもかまいません。よろしくおねがいします!!

  • 高校 物理の力のつり合いの問題がわかりません

    質量mのおもりを鉛直につるすとき、lだけ伸びる軽いバネがある。このバネの両端にそれぞれ質量mで一辺の長さLの立方体の重りをつなぐ。 1バネの伸びはいくつか 2 右側の重りを密度dの液体の中に完全につけてつりあわせるのは反対側のおもりの質量をいくらにすればいいか という問題です。 2時間ほど自分で考えてみましたがわかりませんでした。 図がなくわかりにくくて申し訳ございませんが、詳しい解説をお願いします。

  • ばねの問題

    宜しくお願いします。 10グラムのおもりを吊るすと20センチ伸びるばねがある。このばねを水平にして両端にそれぞれ10グラムwの力を加え、引っ張った時のばねの伸びとして正しいのはどれか。 答えは、20cmの選択肢のようですが・・・理由がわかりません。 宜しくお願いします。あと、wとはどのような意味でしょうか。 よろしくおねがいします。

  • フックの法則が成り立たない、ばね

    先日学校で「フックの法則」の実験をしました。3種類のばねについて、おもりをつるしてその伸びを測定し、「弾性力」Fと「伸び」xの関係を求めました。ばね定数の小さい(k = 17 N/m)ばねは、きれいにフックの法則が成り立ちました。しかし、ばね定数の大きい伸び難いばねの場合、質量の小さなおもりを吊るしても伸びは観察されず、ある質量以上のおもりではじめて伸びが見られ、その後はFとxは直線的に変化しました。グラフの画像をご覧ください。おもりの質量が小さい範囲ではフックの法則が成立していません。これはどうしてなのでしょうか?

  • 物理I 力のつりあい

    物理I 力のつりあい 天井から質量mのおもりを糸でつるし、ばね係数kのばねを用いておもりを水平に引くとき、糸が鉛直とΘの角をなしてつりあった。重力加速度をgとして次の問いに答えよ。 (1)糸の張力の大きさを求めよ。 (2)ばねの伸びを求めよ。 という問題で、答えが(1)mg/cosΘ (2)mgtanΘ/k です。 なぜこの答えになるのか、解説をみてもわかりません。 解説お願いします<(_ _)>

  • フックの法則、力の釣り合い

    「ともにばね定数kの2本の軽いばねA、Bを連結して一端を壁に固定し、他端に軽くて伸び縮みしない糸を付けて なめらかな滑車に通して質量mのおもりを吊り下げたところ、ばねとおもりは静止した。重力加速度の大きさをgとすると、 おもりを吊り下げる前に比べてばねA、B 全体の伸びはいくらか?」 (壁)ー●ー●ー○              l                    l            ■          (○=滑車、左の●がバネB、右の●がバネA、■=おもり) という問題があって  下図は(バネAとおもりについて)   (kxA)  ー●→○       l           l      ■       ↓(mg) 解答ではバネAの伸びをxAとすると,フックの法則より kxA=mg と釣り合いの式を立てていたのですが、バネのkxって復元力のことですよね? バネAはおもりで右に伸びているから自然長の戻ろうと復元力(kxA)が左に働くんじゃないでしょうか? でも図だと滑車の方に働いているのはなんでなのでしょうか? 後、力のつりあいは2つの力が一直線上にある時だから図の場合だとkxAとmgは一直線上じゃないのになんで 力の釣り合いの式が立っているのでしょうか? 下図は(バネBとバネAについて) (壁)ー●→←●ー 解答では バネBの伸びをxBとすると kxB=kxA と式が立てられていたのですが 釣り合いの式は、1物体が受けている力で式を立てるんですよね? でも図だとBの復元力とAの復元力の2物体で釣り合いの式を立てているのがわからないです。 後自分は力の釣り合いの式を立てるのが苦手で、力の釣り合いの式を立てるとき、 どれとどれが釣り合っているか見分けるコツみたいなのはあるのでしょうか? 長々とすみません

  • 高校物理のばねの問題です。

    あるばね定数 k のばねの一端が天井に固定されていて、他端に質量mのおもりが付けられている。ばねが自然長になるようにおもりを手で支え、(1)急に手を離すと、おもりは振動を始めた、(2)手でおもりを支えながらゆっくり手を下ろしていくと、ばねは伸びて、ある高さでおもりは静止した。 (1)(1)と(2)でなぜこのような違いが生じるのか、仕事とエネルギーの考え方から説明してください。 (2)(1)の振動の最下点でのばねの伸びは、(2)でのばねの伸びの何倍でしょう。 できるだけ早く回答をお願いします。

  • 漆原物理 第9章チェック問題2 鉛直ばね振り子

    下記の問題について質問です。 &#65293;問題&#65293; ばね定数k、自然長lの軽いばねの両端に、ともに質量mの小球A、Bがつけられており、Bは天井からつるした軽い糸の先端についている。x軸は、Bの位置を原点にして、鉛直下向き正にとる。 (2)(1)の状態((1)Aをつり合いの位置で静止させた時)からばねの自然長の位置まで、Aを持ち上げ、静かに放した。 (ウ)糸は張力2.5mgになると切れる。糸が切れる直前のばねの伸びd1を求めよ。 ーー 回答は、 ーー これは一見伸びが問われているように見えるけれど、結局は、糸の張力が2.5mgになるときの弾性力kd1が問われているので、力の問題。図eで、Bのみに注目したつり合いの式により、 -- 図e 糸の側 上向きに T=2.5mg    小球B 下向きに mg、kd1 -- 2.5mg=kd1+mg よって、 d1=3mg/2k &#65293;&#65293; です。この問題では、なぜ「Bのみに注目」で、Aの小球は関係なくなってしまうのですか? 簡単なご回答はいただけないかもしれませんが、初心者向けへのご回答でお願いします。 よろしくお願いいたします。

  • おもりをつけたばねを回転させる問題

    質量mのおもりをつけたばね定数kのばね(自然長はL)を水平面上に置き、他端を固定します。 角速度ωで回転させて、ばねの伸びをxとして、 つり合いの式を立てると、 kx=m(x+L)ω^2 となります。これをxについて解くと、 x=(mLω^2) / (k-mω^2) しかしω^2=k/mとなる角速度にすると、xが無限大となり ばねは無限に伸びてしまいます。 実際問題、このようにばねの伸びが無限になる角速度にすると、 ばねは壊れてしまうということでよろしいでしょうか? また、壊れてしまうということは、実際にはこの角速度を超える速さで 回転させることはできないということでしょうか? その角速度の値より大きくしていくと、xは負の値になるので、ここも納得が いきません。ある一定の角速度を超えると、ばねは自然長より縮むことに なってしまいますけど。 よろしくお願いいたします。

  • 滑車にかけられたおもりの問題

    1つのなめらかで軽い滑車に糸をかけ、糸の両端に質量がそれぞれm、M(m<M)のおもりをつけて静かにはなす。おもりの加速度はいくらか。また、糸の張力はいくらか。 僕が考えた解答は以下のとおりです。 質量mのおもりに対する運動方程式は(張力T、重力加速度gとすると) T-mg=m(-a) 質量Mのおもりに対する運動方程式は Mg-T=Ma しかし、解答を見てみると、 質量mのおもりに対しては T-mg=ma 質量Mのおもりに対しては Mg-T=Ma となっていて、質量mに対する運動方程式の中で、加速度に-(マイナス)がついていません。 m<Mだから質量Mのおもりのほうが下に下がる。よって力が下向きに生じているため加速度の+の方向を下向きとすると、質量mのおもりに生じる加速度は大きさは同じであるが向きが逆。したがってマイナスをつける・・・と考えたのですが、僕の考え方は、どこが間違っているのでしょうか? また、糸の張力はどちらのおもりでも等しい、ということが良く理解できません。糸の両端に同じ大きさの力が働いているなら、両端の張力は等しいということは分かるのですが、なぜ、両端に大きさの違う力が働いていても張力は等しいのでしょうか?