ばねの伸びの問題です。

質問

よろしくお願いします。センター試験の過去問です。P22 9

問題は
質量mのおもりを鉛直につるすとき、lだけ伸びる軽いばねがある。このばねの両端にそれぞれ質量mで一辺の長さLの立方体のおもりをつなぐ。このときのばねの伸びを求めよ。

です。

私は２ｌだと思いました。
質量mでl伸びるのならば、両端におもりをつけているので、合計2mｇの重さがかかっているので、伸びは2lだと思いました。
ですが、解答は、lでした。どうしてでしょうか。

解説には、
重力加速度の大きさをｇとして、右側のおもりに働く力のつり合いを考えると、このおもりが受ける張力の大きさはmgである。したがって、このときのばねののびはlである。なお、左側のおもりに働く力のつり合いを考えても同じ結論が得られる。また、このときのばねの伸びは、ばねの左端を壁に付けても変わらない。つまり、mのおもりをばねに鉛直につるした状況と同じなので、lだけ伸びると考えることもできる。
とありました。
が、この解説の意味がまったくわかりません。
解説のいうように右側だけを考えるとl伸びる。左側のおもりだけを考えるとl。だから、結局２ｌではないんでしょうか？
また、後半のばねの左はしを壁に付けた状態と同じというのもどうしてかわかりません。

勉強不足だとは思いますが、アドバイスをいただけるとうれしいです。
補足が必要であればさせていただきますので、よろしくお願い致します。

回答No.1

proto · ベストアンサー

作用反作用を思い出しましょう。

例えば壁にロープの一端を付け、もう一端を人が力Fで引いてロープをピンと張る場合を考えてください。
ロープは人からFの力で引かれていますが、それと同時に壁からも反対方向に力Fで引かれているのです。これが作用反作用の法則です。

このことはロープが動かないことからもわかると思います。
もし、ロープにかかる力が、人の引く力Fだけだったら、ロープは人が引く方向に動くはずなのです。
動かないのはロープに掛かる力が釣り合っているからで、これは人が引く力と壁が引く力が釣り合っているからに他なりません。

では、これと別のシチュエーションを考えてみましょう。
今度はロープの一端を2人の人がそれぞれFの力で引っ張ります。
この場合例えば、一人はFで左向きに引っ張り、もう一人は同じFで右向きに引っ張るのですからロープはピンと張るだけで右にも左にも動きません。
このことは力だけで考えると先ほどと全く同じですよね。
先ほどは壁が一端を支えていたものを、もう一人ひとを呼んできて支えてもらっているだけなのです。

ではこれをふまえてバネの問題を考えましょう。
バネの両端に質量mの重りを付けると、バネはもちろん両端からmgの力で引かれます。
バネの一端に質量mの重りを付ける(この場合もう一端は天井に固定してあるとでも考えましょう)と、バネは重りからmgの力で引かれ、天井からは反対方向にmgの力で引かれます。
力の方向と大きさだけ考えれば、この二つの状況は全く同じなので、もちろんバネの伸びも同じということになります。

さて、ではなぜバネの伸びは2lではないのかという疑問ですが、これは重りの立場に立って考えるといいでしょう。
重りは重力によってmgの力で下向きに引っ張られています。それを下に落ちてしまわないようにバネからmgの力で上向きに支えてもらっています。
つまりこの場合バネが重りを引く力はmgなのです。重りが両端に2個ついているからと言って、決して質量mの重りを2mgの力で引いてる訳ではないですよね。
ですからバネは力mgに対応するだけの伸び、つまりlだけ伸びているということがわかるのです。

お礼

御回答ありがとうございます。すごく納得しました。
すごくわかりやすかったです。
物体が動かないのは、力がつりあっているからでした。
壁にロープの端を付けてロープを張る場合も一方から力を受けている訳ではなかったのですね。
同様にばねに上向きの力も下向き同様、力が加わっているのですね。
ご説明いただいて、すごく納得です。
ずっとわからなかったので、質問させていただいてよかったです。
ありがとうございました。