高校物理のばねについての問題:力を加えるとどれだけ伸びるか?

このQ&Aのポイント
  • 高校物理のばねに関する問題です。ばね定数kのある一点に力を加えると、その点の左側と右側がどれだけ伸びるのかを求めます。
  • 問題では、単位長さあたりの伸びをx'、単位長さあたりのばね定数をk'とすると、ばねに加わる力はf=k(L1+L2)x'=k'x'となります。
  • 質問者は「その単位長さあたりにもfの力が加わるので」という部分が理解できないと述べています。質問者の考え方としては、f/(L1+L2)の力が加わると思っているようです。
回答を見る
  • ベストアンサー

高校物理のばねについての問題です

途中のある一点に印がついているばね定数kのばねを考える。印のついている点をAとし、力を加えない状態でAの左側の長さはL1、右側はL2とする。 (問) このばねを大きさfの力で引き伸ばしたとき、印の左側と右側はそれぞれどれだけ伸びるか答えよ。 (答) ばねの単位長さあたりの伸びをx'、単位長さあたりのばね定数をk'とする。ばねにfの力を加えると、その単位長さあたりにもfの力が加わるので f=k(L1+L2)x'=k'x' ・・・ とあるのですが、「その単位長さあたりにもfの力が加わるので」がどうしてなのかわかりません。単位長さあたりなのでf/(L1+L2)の力が加わると思うのですが・・・ 変な質問ですいません。お願いします。

noname#107052
noname#107052

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

10人の人が1列に手をつないで,両端の人が等しい力 fでひっぱりっこしたとするとき,間にはさまれた8人 のいずれも同じ力fで両手を引かれていますよね? 8人あたりで1/8にはなりません。8人が並列に並んで 両端の2人が8人の手をまとめて引くのなら1/8になりますが。 糸でも,ばねでも,その途中のある長さの部分に注目するとき, その部分が受ける張力=弾性力は,どんな部分のどんな長さを とりだしても同じです。

関連するQ&A

  • ばねの問題

    ばねにぶらさげたおもりの上下振動を考える。ばねの一端を天井の点Aに固定し、他の端におもりを結びつけるものとする。 おもりが受ける力は、重力と、バネの通じて天井がおもりを引く力である。おもりは質点とみなせるものとする。 (a)点Aを原点として鉛直下向きにx軸をとり、おもりの運動方程式をたてよ。なお、おもりの質量をmとし、バネの自然長をL、バネ定数をkとする。他にも必要な記号があれば設定すること (b)運動方程式にあらわれる定数(kやmなど)の値は既知であるものとして、おもりのつりあいの位置を求めよ。つりあいの位置をx=x0とする。 (c)おもりの運動方程式を解き、位置xの時間変化を図示せよ。 振動の周期がどこからどこまでなのかよく分かるような図にすること 考えたことは (a) 重力加速度gとして m*d2m/dt2=mg-k(x-L) となる (b)つりあいより kx=mg から x0=mg/k (c)は解き方などがわからないです これらの問題がいまいち分からないので教えてください。違う点などの 指摘をお願いいたします

  • ばねの変位量について(ばね組み合わせ時)

    下記の2つの問題について解き方、考え方等教えてください。お願いします。 ばねの状態は添付画像の右側の図になります。 左側の直列の図は無視してください。 1.点A,Bの中間点での変位量を求めよ。 (F9とF10が引き合っている点) 答えは、2/3x となっていますが、解き方がわかりません。 私なりに解いてみたのですが、 並列部の変位量は 1/2x  並列部を一つのばねと考えて、 上のばねと並列部のばねは直列なので変位量は x よって 1/2x+x=3/2x となってしまいます。 ちなみにですが、 点A,Bの中間点ではなく、おもりとばねが接続されている位置だと 変位量って変化するのでしょうか。 2.固有振動数を求めよ。 ・1本のばねのばね定数k:400N/m ・質量M:12kg ・ひずみエネルギーの和:1/3kx2 答えは、24Hz です。 答えの24Hzとは関係なくなりますが、解法の中で、 等価なばね定数kfは下記で求まる。 1/2kfx2=1/3kx2 よってkf=2/3k となっていますが、まず「等価」という意味がよく理解出来ませんでした。 弾性エネルギーの公式とそれぞれのばねの弾性エネルギーの和を イコールにしていますが、なぜそうするのかいまいちわかりませんでした。 お手数おかけしますが、どなたか教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • ばねの弾性力、高校物理

    (本の内容) 図のように右向きを正とするとき、 ばねの伸び縮みした長さをx(m)ばね定数をk(N/m)、Nは弾性力とするとき、N=-kx (自分で考えた例) (1)x=5m、k=1/2のとき、N=ー2,5、左向きの弾性力(引き延ばした力への反作用) (2)x=-5m、k=1/2のとき、N=2,5、右向きの弾性力(縮ませた力への反作用) です。 (疑問) (1)私の考えた例とその説明は合っていますか? (2)ばね定数が正ならば、上の力の向きは正しいのですが、いつでもばね定数は正なのでしょうか? また、私は力の向きの判断がまだよくわからないのですが、(上の例ではなんとなくでやってしまった) 教えてください。

  • 物理のバネの問題教えてください

    質点1と質点2が3つのバネでつながれている。 2つの質点はともに m 、3つのバネはともに自然長で l 、バネ定数は k である。 時刻t=0で質点は静止しているが、平行の位置からの変位は、x1(0)=a、x2(0)=bただし、0<a<bである。 質点1,2の運動は平行位置からの変位x1,x2で表す。(右向きが正) (1)質点1、質点2の運動方程式は? (2)y1=x1+x2、y2=x1-x2とする。y1、y2を満たす微分方程式は? (3)y1、y2の角振動数をそれぞれω1、ω2としたとき、ω2/ω1も値は? (4)y1*y2の方程式を解く (5)x1、x2を求める (1) mx1"=-kx1+k(x2-x1) mx2"=-kx2-k(x2-x1) で正しいですか? (2)(1)をy1、y2を使い、表したらいいのですか? (3)~(5)は分かりません。 解き方を教えてください。    バネ定数k 質点1      質点2           |―∨∨∨∨―●―∨∨∨∨―●―∨∨∨∨―|  

  • 物理のバネの問題について

    以下の問題について教えて下さい バネ定数 k=100[N/m]のバネが壁に固定されている。片方に質量0.20[kg]の珠を付け、5.0[cm]伸ばして手を離した。 1.この球の速度の最大値はいくつか 2.この振動の周期はいくつか 3.振動の周波数はいくつか 上記3点についての計算過程と単位付きで答えをお願いします。 最近、物理というものを学習しだし、インターネット等で検索を試みましたが実際の数値と答えの単位の載っているものがあまりなく、イメージが掴みにくいです。

  • ばねの釣り合いについて

    床と天井の間にプレート重量M(kgw)を介して上側にバネ1(自然長L1(mm)、バネ定数K1(kgw/mm))、下側にバネ2(自然長L2(mm)、バネ定数K2(kgw/mm))があって、それぞれX1(mm)、X2(mm)縮んだ状態で釣り合っているとします。 この場合の釣り合いの式は(下向きの力)K1・X1+M=K2・X2(上向きの力) になるかと思います。 この釣り合っている状態に、プレートに下向きの力Fを加えΔXだけプレートを下方向に動かした時の釣り合いの式から力Fがどう表現されるかについて質問です。ただしΔXプレートが動いてもバネ1,2は自然長より縮んでいるとします。私の考えでは次のようになりましたが、考え方等意見をお願いします。 (下向きの力)F+K1・(X1-ΔX)+M=K2・(X2+ΔX) (上向きの力) この式よりF=ΔX(K1+K2) +K2・X2-K1・X1-M        =ΔX(K1+K2) を導きました。 絵がなくてイメージしづらいと思いますが、下側にあるバネ2は縮むので、バネ2の縮み量を(X2+ΔX)、上側にあるバネ1は伸びるので(X1-ΔX)として式を考えました。 フックの法則では一般にF=-KXと表現されることが多いのですが、このマイナスを付けるのかという所でよく分からなくなってしまい質問しました。 感覚的には導き出したFが下側のバネ定数K2に上側のバネ定数K1を足した力になるのが不思議な感じです。

  • 物理の問題です

    以下の問題を自分で解いてみました 答えはあっていますか?  質量mの質点のx軸方向の運動について答えよ。 (a)位置xにある質点に、次式で表される力f(x)が作用するとする。ただし、Lは長さの次元を持つ定数、aは力の次元を持つ定数である。この力のように位置のみに依存して決まる力を何というか答えよ。 f(x)=-a{(x/L)^3-(x/L)} (b)質点の運動方程式を書け。 (c)質点がx=0からx=Lまで動いた。この間に力f(x)が質点に対してする仕事を求めよ。 (d)f(x)のポテンシャルエネルギーV(x)を求めよ。ただし、x=Oにおけるポテンシャルエネルギーの値を0とせよ。 (e)(b)の運動方程式から、この質点に関する力学的エネルギー保存の式を導け。導出の過程も示すこと。 (f)質点が静止することができる点を平衡点という。平衡点においては、質点が平衡点から微小量移動したとき平衡点に戻そうとする力が作用する場合と、平衡点からさらに遠ざけようとする力が作用する場合がある。前者を安定な平衡点、後者を不安定な平衡点という。この質点の平衡点の位置を全て求め、それぞれの安定・不安定の別を答えよ。 (g)初期位置xo(>0)を初期速度voで出発した質点のx座標が負の値を取り得るようにするために、初期速度voの満たすべき条件を求めよ。ただし、解答には(d)で導入した記号V(x)を用いてもよい。 答え (a)保存力 (b)md^2x/dt^2=f(x)=-a{(x/L)^3-(x/L)} (c)∫[0~L]f(x)dx=…=aL/4 (d)~(g)はわかりませんでした 解き方を教えてください  

  • 物理の問題です

    フックの法則に従うバネ定数Kのバネによる力の位置エネルギーを求めよ。バネ先端の自然長からの変位がxのときバネによる力がF(x)はF=Kxと表される。ここでは位置エネルギーの原点を、バネが自然長の位置にとることとする。すなわち位置エネルギーU(x)としたとき、U(0)=0とする。 この問題の解答と解説をお願いします。

  • 物理

    バネ定数がkのばねAを壁にこていし、その先にバネ定数2kのバネBをつないで力Fで引いた。このとき、バネAはバネBの何倍のエネルギーを蓄えているか。

  • バネ定数に関する物理の問題について

    物理の問題で、次のような問いがありました。 バネ定数k(Nm^-1)のバネの一端を固定し、他端に質量m(kg)の物体をつけて水平な卓上に置く。 バネのつりあいの位置を原点として、バネの伸びる方向にx軸をとる。次の問いに答えよ。 1)この伸びがx(m)のとき、この物体に働く力F(N)を符号を考慮して求めよ。 2)このときの運動方程式 3)今、時刻t=0(s)の時、バネをA(m)だけ伸ばして手を離した。運動方程式を解いて時刻tの時の  位置および速度を求めよ。 特に、(3)の問題の解き方がわからないので教えてください。