ゴムが伸びる問題がわかりません．

質問

ゴムが伸びる問題がわかりません．

「長さ40[cm]のゴムひもの一端を固定し，他端に100[g]の物体をつるしたところ，ゴムひもは9.8[cm]伸
びた．つぎにこのゴムひもを伸ばすことなく水平に張り，中央に物体を静かにつるしたら物体は15[cm]下降した．物体の質量を求めよ．ただし，ゴムひもの質量は無視してよい．」
という問題で答えにたどり着けません．

僕は次のように考えました．
水平にゴムひもを張ったときの端をA,B，ゴムひもの中点をM，ABの中点をNとする．
物体が15[cm]下降したからMN=15[cm]
ゴムひもの長さは40[cm]なのでAB=40[cm]，AN=BN=20[cm]
三平方の定理よりAM=BM=25[cm]
AM,BMは物体をつるす前はそれぞれAN,BNに一致していたから25-20=5[cm]伸びた．
また，問題の条件より，100[g]の物体をつるすとゴムひもは9.8[cm]伸びるので，ゴムひもが5[cm]伸びたということはAN,BNにそれぞれ0.5[N]の力が働いた．
相似の関係より，AN,BNに働いた0.5[N]の力の上向きの成分は0.3[N]
よってAN,BNに働く力を合成すると，Mから上方に0.6[N]の力が働いていることになり，物体に働く重力がこれにつりあっているから，重力加速度を9.8m/s＾2，物体の重さをm[kg]とすると
0.6=9.8m
これを解いて，m=0.061
よってこの物体の質量は61[g]だと思いました．

しかし，答えには122[g]とありました．
どこかで2倍し忘れているようです．
どこが間違っているのか教えていただけませんか？

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

>ゴムひもが5[cm]伸びたということはAN,BNにそれぞれ0.5[N]の力が働いた．

5cm伸びたゴムひもは，全体の半分（自然長20cm）であることが見落とされています。
半分の長さのゴムひものばね定数は，もとのゴムひもの2倍ですね？

補足

ありがとうございます．
ゴムやバネの長さが1/2倍になるとバネ定数は2倍になるのですか？
これからもよろしくお願いします．

回答No.3

yokkun831

初め40cmのゴムひもに100g下げたとき，ゴムひもの半分を考えてください。

下半分のゴムひもは，100g分の重さ(100gw)で20cmから4.9cm伸びているはずです。
上半分のゴムひもも，ゴムひもの重さは無視できるので，同じですね？

つまり，半分の長さのゴムひもは，9.8cm伸ばすのに200g分の重さに相当する力(200gw)が必要だということになります。

お礼

ありがとうございます．
最初のゴムひもを半分にして考えてみればいいのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.1

shokker02

> 25-20=5[cm]伸びた．

とありますが、これはゴム半分の20cm ｘ２本がそれぞれ5cmずつ伸びたんですよね。
40cm のが 5cm 伸びたのと違い、20cm のが5cm 伸びたので
もっと強い力で引っ張られてると思います。

補足

ありがとうございます．
確かに40cmに対する5cmと20cmに対する5cmは違いますね．
この場合は，バネ定数は２倍になるのですか？バネ定数のことは詳しくわかりません．
これからもよろしくお願いします．