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収束に関する証明問題
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「よく分かりません」というのではなく、具体的にどう分からないのか書いてください。 方針 有限和に区切って考える。Σ(0≦n≦L) C(n) というのが、元のA(j). B(k)のどの範囲を足しているのかを考える 略解 |C(n)| = |Σ(0≦m≦n) A(n-m)B(m)| ≦ Σ(0≦m≦n) |A(n-m) B(m)|から、 0≦Σ(0≦n≦L) |C(n)| ≦ Σ(0≦n≦L) Σ(0≦m≦n) |A(n-m) B(m)| = Σ(0≦n≦L)Σ(0≦i, 0≦j, i + j = n) |A(i)B(j)| = Σ(0≦i, 0≦j, 0≦i+j≦L) |A(i)B(j)| ... (1) ≦ Σ(0≦i≦L, 0≦j≦L) |A(i)B(j)| ... (2) = { Σ(0≦i≦L) |A(i)| } * { Σ(0≦j≦L) |B(j)| } = { Σ(0≦n≦L) |A(n)| } * { Σ(0≦n≦L) |B(n)| } まとめて、 0≦Σ(0≦n≦L) |C(n)| ≦ { Σ(0≦n≦L) |A(n)| } * { Σ(0≦n≦L) |B(n)| } (3) (3)の一番右の辺は、L→∞の時収束するから、Σ(0≦n≦L) |C(n)| もL→∞の時収束する。つまりΣ(0≦n<∞)C(n)は絶対収束する。 (1)(2)で、どのi, jの範囲を足しているか、確認してください。
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お礼
回答ありがとうございます(´;ω;`) 非常に分かりやすいです。