証明の仕方教えてください。

質問

証明の仕方教えてください。

数列｛bn｝がβに収束するとき、数列｛an＋bn｝が収束するならば、数列｛an｝も収束することをε-n0論法を用いて示せ。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

{ an + bn } = { cn } と名づけて、
{ bn } と { cn } が収束することをε-n0式で書き出してみましょう。
それを睨んでみると、
{ cn - bn } の収束を定義に従ってε-n0式で示すのは、
難しくないはずです。

(そもそも、収束の定義をε-n0で書けるんでしょうね？)

お礼

ありがとうございました！
三角不等式を使うとなんとかできました。

回答No.2

B-juggler

Ｎｏ．１さんに同感。

普通にやったほうがはるかにきれいに見えると思う。

何故難しく考えさせるんだろう？？

　＃例題にしてもほかにないんだろうか？
　　＃私代数学屋です。

普通にやるのはダイジョウブだよね。ここに書く必要ないよね。
　＃念のために、失礼ながらあったら、言ってください。

お礼

ありがとうございました！
三角不等式を使うとなんとかできました。

何か例題の豊富な参考書とかないですかね?？
教科書は分かりやすいけど例題が少ないのが欠点なもので・・・

個人的には例題の多い物がいいのですが(^_^;)