バネの問題で困っています

質問

バネの問題です。からっきしわからないので、教えていただけるととてもうれしいです。
「Aは自然長が10cmで、100gのおもりをつるすと5cmのびるばねです。Bは自然長が15cmで100gのおもりをつるすと5cmのびるばねです。これらを図のように，重りををはさんでつなげました。このときばねAの長さは何cmになっていますか。 ただし、おもりの大きさは考えないものとします」

答えだけでなくて考え方も教えて下さるとほんとうにうれしいです。

よろしくお願いいたします。

回答No.3

poohhoop

まず前提として、バネの重さは考えないとします。
次に図を見る限り、バネの上端と下端が固定されてますね。
つまり、40cmの位置まで引っ張ってるの同じです。

引っぱる力をｍgとすると、下記の関係が成り立ちます。
バネが100ｇで5cm伸びますので1gで0.05cmとなり、

Ａのバネの伸び＝（100g+ｍg）×0.05
Ｂのバネの伸び＝ｍg×0.01
合計＝（100+ｍ）×0.05＋m×0.05＝５＋0.1ｍ

設問でのバネの伸びは40cm－10cm－15cm＝15cm
上記の式に当てはめると
５＋0.1ｍ＝15
したがって、ｍ＝100g

バネＡの伸びは
（100＋100）×0.05＝10cm
すなわちバネＡの長さは20cmとなります。

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato）

ばねAが自然長から x (cm) 伸びていて
ばねBが自然長からy (cm) 伸びているとする。

全長が40cmになっているので
(10 + x) + (15 + y) = 40
x + y = 15 …①

ばねA、ばねBともに「100gで5cm伸びる」ので
1cm伸びていれば20gに相当する力で引っ張っているといえる。
よって、
ばねAがおもりを上向きに引っ張る力は 20x (g) に相当し
ばねBがおもりを下向きに引っ張る力は 20y (g) に相当する。
おもりの重力は下向きにかかっているので、このおもりにかかる力のつり合いを考えて
20x = 20y + 100
x = y + 5 …②

以上①②より
x = 10 , y = 5
とわかるので、ばねAの長さは
10 + x = 20 (cm) …答

回答No.1

qwe2010

図を見ると、バネAには重りがつるされているが、
ばねBには、重りがつるされていない。
上記が間違いで、
バネBにも重りが、つるされていると思われます。

そうすると、バネAには200gの重りが、つるされていて、
自然長さ10㎝＋重りを200gつるした長さ5㎝×2＝10㎝
合わせて20㎝になります。

バネBには、自然長さ15㎝＋100gをつるした長さ5㎝を足すと
20㎝

つまり、バネA20㎝、バネB20㎝で　合わせて40㎝になります。

別の考えでは。
バネBに重りがつるされていなければ、ばねBは15㎝
仮に、ばねBの重さが200gとすれば、ばねAには300gの重りがつるされていることになるのでバネAは25㎝になり合計が40㎝となるが。
これは違うと思われる。