中学受験用のてんびんの問題、お願します

質問

子供の問題集を解いているのですが、どうも解答（解説）に納得できなくて・・・。
もともと、この類の問題が不得意なので（お恥ずかしいです）どうか教えて頂きたく、
どうぞよろしくお願いします。

｛問題｝
左端から右端にだんだん太くなる長さ６０cmの棒があります。（左が細く、右が太い）
太い方の端から２０cmのところに糸をつけてつるすと釣り合いました。

この棒の真ん中から右に２０cmの位置に３００ｇのオモリをつるしました。

次に、この棒のある位置にバネをつけて上向きにバネを引いたところ、
棒は水平に釣り合いました。
この時のバネの長さは２０ｃｍでした。
（このバネは、元の長さが１０cm、１００ｇのオモリを付ける毎に２ｃｍ伸びます）

このバネを付けた位置は、棒の真ん中から右左のどちらに、何cmのところですか？

問題は以上です。
図が書けず、文字のみの情報で分りづらくて申し訳ないのですが、
なにとぞ、よろしくお願い致します。

回答No.3

after-u · ベストアンサー

No.2です。

>すなわち、オモリが釣り下がっている位置は、
>棒の右端から１０cmのところ・・・なんですよね？
>（私のこの考え方が間違っているのでしょうか？）

ここまではOKです(^_^)
おっしゃるとおり、ここが支点です。

この（つまり支点の）右側におもりがついているのですから、右側が下がります。
水平にするためには、支点の右側を引き上げなければなりません。

その場所が、支点から右に６ｃｍとなります。

お礼

重ね重ねお世話になりましてありがとうございました！

ですよね、よくよく考えてみたら支点から右に下がっているのだから
支点の左側を引っ張ったらよけいに右への力が働いちゃいますよね（恥）。
釣り合わせるには、オモリと同じく右側に
上向きの力を与えてあげないと～ってことですよね。
スッキリしました。
これで子供にも教えて上げられられます。
ありがとうございました、感謝・感謝です。

回答No.2

after-u

考え方は、No.1の方の書かれたことでいいと思います。

ただ、６ｃｍというのは、つるしたところからおもり側に６ｃｍなので、
棒の中心からだと＋１０ｃｍで、１６ｃｍになるのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
やっぱり１６cmなんですね・・・。
この問題集の解答も１６cmでした。
Ｎｏ．１の回答者さまの下に補足として、私の考え方を書いたのですが、
どこがどう間違っているんだか？自分ではさっぱりわかりません。
もし、よろしかったら、私の間違い箇所を指摘して頂けませんでしょうか？
重ね重ねもうしわけないです・・・。
自分のお馬鹿さが恥ずかしいです（これでも受験生の親なのに～恥）。

補足

重ね重ねすみません・・・。
分りました！バネの５００ｇというのは上向きの力なので、
オモリと同じく右側に置かないと引き合えない（釣り合えない？）んですね？
支点の左側にバネを置いてしまうと、もっと右に下がってしまいますよね。
オモリと同じく右側に置いて、オモリを支えなきゃいけないということですよね。なんとなく分った気がしますがこんな解釈でいいのでしょうか。

回答No.1

KEIS050162

自信なしですが、少なくともその棒は釣り合っているので、太さなどは無視して良い気がします。

おもりは、真ん中から２０ｃｍですが、釣り合っている点からは１０ｃｍなので、下向きの力は、３００×１０。

上向きのばねの力は、（２０－１０）÷２×１００　なので、５００ｇ

なので、　３００×１０÷５００＝６　　で、真ん中から右に（おもりと同じ側に）６ｃｍということでよいのではないかと思います。

（太さが変わるというのは、釣り合っている場所が左右３０ｃｍのところではなく、左から４０ｃｍ、右から２０ｃｍのところというだけに使われているのでは？）

ご参考に。

お礼

ありがとうございました！
いろいろとゴチャゴチャすみません（恥）。
今、やっと自分の間違いがなんとなく分った気がします。
やっぱりここは、支点から「右に」６cmなんですね。
てんびんということで、
支点を中心にして左右の釣り合いと思って考えちゃいまいましたが、
バネとオモリの縦の釣りあいとして考える＾ということで、
オモリと同じく、支点の右側にバネを置いて吊るす～ということですよね？
ありがとうございました・・・。助かりました～。

補足

早々にありがとうございます～。
すみませんがちょっと教えて下さい。

＞おもりは、真ん中から２０ｃｍですが、釣り合っている点からは１０ｃｍなので、

ここでいう「釣り合っている点」というのは
支点であり重心ということですよね？（棒の右端から２０cmのところ）
そこから１０cmというのは、支点から「右に」１０cmということですよね？
すなわち、オモリが釣り下がっている位置は、
棒の右端から１０cmのところ・・・なんですよね？
（私のこの考え方が間違っているのでしょうか？）

上向きの力＝５００ｇというのは私も納得です。

なので、１０cm×３００ｇ　　＝　　□cm×５００ｇ
　　　　（↑支点の右側）　　＝　（↑支点の左側）

ということで□＝６cm

すなわち、
バネを付ける位置は、支点（右端から２０ｃｍのところ）から左側に６cm、
ということは、
棒の真ん中（右端から３０cmのところ）からみると、
バネを付ける位置は棒の真ん中から右側に４cmのところなんじゃないか？

というのが私が考えていた答えなんですが～。
私はどこで考え違いをしちゃってるんでしょうか（涙）？

ちなみに、この問題の解答は『右に１６cm』となっています。
その解説としては下記の通りです。

バネの長さが２０ｃｍだから、５００ｇの力が掛かっています。
１０×３００＝［支点からの距離］×５００となるので、
支点から右に６cmとなります。
よって、棒の真ん中から右に１０＋６＝１６cmとなります。

私はこの解説の３行目の
「支点から右に６cm」というのがどうも私は理解できません。
支点から左に６cmではないのかなぁ、と思うのですが・・・。
支点から右にバネをつけてしまうと、
バネもオモリも両方とも支点から右にあることになるんじゃないの？？？
それなのにどうして釣り合うの？？？
と思ってしまいます・・・。

どうやって考えれば、この解説に納得いくのでしょうか・・・。