小６です。中学受験用問題

質問

長さ１２０センチ重さ３５０グラムの棒の中央をひもで支え棒のはしに
７０グラムのおもりをつりさげると、棒はつりあいました。
この棒の中心は棒の左端から何センチのところにありますか？

(この棒は図によりますと左側が太く右側が少しずつ細くなる形で
描かれており現在、その右側の細いほうに７０グラムのおもりがぶらさがってます。
バランスのとれている中心から左右に各６０センチです。)

解答では
６０×７０＝□×３５０
□＝１２
６０－１２＝４８センチ

となっておりますが、理解ができません。
６０×７０は片側なのに、なぜ３５０(全体)をかけるのか。
どなたか詳しい解説おねがいします。
重要なことを勉強不足で抜かしているのだと思います。
よろしくお願いします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

使われているのは「中心」という言葉でしたか。
中心という言葉は意味があいまいです。
普通は「重心」と言います。この言葉は聞いた事があるのではないですか。
棒のどこか一ヶ所を支えた時につりあう点です。
この問題では重心の位置を求めています。
重心は１ヶ所を支えるとつりあう点ですからつりあいに関してはこの場所に全ての質量が集中しているのと同じ事になります。

この問題の棒は左側が太く、右側が細くなっています。中央で支えてもつりあいませんね。支える点を太い方に動かしてつりあう点を探すとそこが重心です。１ヶ所を支えてつりあうのですからここに３５０ｇの質量が全て集中していると考えたのと同じ事になります。
重さの無視できる非常に軽い棒と３５０ｇのおもりを組み合わせたものと働きは同じです。
「指を動かして重心を調べる」方法の代わりに「棒の中央で支えて右端におもりをぶら下げていって何ｇでつりあうかを調べる事によって重心を求めている」のがこの問題です。７０ｇのおもりをぶら下げた時につりあったのです。

重心は部分についても組み合わせの全体についても考えることが出来ます。
棒と７０ｇのおもりを合わせたものの重心は棒だけのときの位置から動きます。真ん中を支えた時につりあっているのですから合わせたものの重心は真ん中です。
どういう形をしていても１箇所で支えることが出来ていれば重心は支えた点を通る鉛直線上にあります。ヤジロベーのような場合の重心は支えた点の真下にあります。
買い物袋の中に買った品物を全て入れて手でぶら下げたとします。買い物袋全体の重心は手の真下にあります。中身がどういうものかには関係しません。

お礼

とてもていねいな解説をありがとうございました。
こんなにたくさん説明してもらってよくわかりました。
重さを全体でとらえるのではなく、点でとらえる
考え方は他の問題でも使えそうです。
これから別の問題、解いてみます。

ほんとうにありがとうございました。

回答No.1

okada2728

つりあうときには左回りのモーメントと右回りのモーメントが等しいのですが、その回転の中心はどこにとってもかまわないので、それをひもの位置にとると、棒の質量中心の場所をひもから□センチの位置だとすれば、
６０×７０＝□×３５０
というつりあいの式が直ちに立式されます。
棒の質量中心とは、棒のすべての質量がその場所に集まっているという考え方で、言い方を変えると、長さ６０センチ、重さ０グラムの棒の□センチの1点だけに、３５０グラムの質点（おもり）があると考えているわけですが、いかがでしょうか。

お礼

イメージがわいてきました。
イメージが違って考えてました。
長さ６０センチ、重さ０グラムの棒の□センチの1点だけに、３５０グラムのおもりがあるという考えかたが参考になりました。

またの質問のとき、どうぞよろしくお願いいたします。
ありがとうございました。