理科の問題です。

質問

理科の問題です。

次の問題の回答を読んでもどんな状態なのか想像できません。理解できません。教えてください。
なぜＡとＢの重さの比が置く位置の比になるのでしょうか？

図のようにAとBのばねを使った実験で、Aのばね２ｃｍちぢめるには、ＡＢ間の何対何の比に分ける点に分銅をのせればよいですか。もっとも簡単な整数で答えなさい。Ａは１ｃｍ伸ばすのに３ｇ Ｂは１ｃｍ伸ばすのに４ｇ必要。

回答
ＡとＢの自然長の長さは１０ｃｍ。これより、Ａを２ｃｍちぢめるときＢは１２ｃｍちぢむ。したがって、Ａに６ｇ、Ｂに４８ｇかかる位置に
分銅を置けばよい。よって8対１。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

どうも問題の条件について情報が少ないような気がします。
#1さんの回答でも、
＞「AとBの自然長の差が10cm」(Bのほうが10cm長い)と仮定します。
とされているように、このあたりの条件は書かれていませんか？

「モーメントがつり合う」と言われているのは、
「てこ」のつり合いの関係が成り立つことを言われています。
（腕の長さ）×（つるしている重りの重さ）が等しいというやつです。
このあたりから、分銅の位置が決まるのだと思います。

お礼

すいません。問題の一部分しか載せてないのですべて載せて質問します。

回答No.1

Hyokko_Lin

図の状態がどんな状態なのか、我々も想像できません。

ここから先は、解答から問題の状況を想像して書きます。
なので、合っているかどうか保証はしかねます。

＞ＡとＢの自然長の長さは１０ｃｍ。これより、Ａを２ｃｍちぢめるときＢは１２ｃｍちぢむ。
という文と、添付された図より、
「AとBの自然長の差が10cm」(Bのほうが10cm長い)と仮定します。
すると、板が水平を保ったままAを自然長より2cm縮めたとき、BはAより自然長が10cm長いのですから、Bは自然長より12cm縮んでいることになります。

ここで、
Aが板を押し返す力は、3*2=6g重
Bが板を押し返す力は、4*12=48g重
となります。
これだけの力がかかる位置に、分銅を乗せればよいことになります。

板を支える2つの支点(ばねと繋がっている点)にかかる力をfa、fbとします。
また、分銅の位置は、AB間をa:bに内分しているものとします。
すると、板が回転しないためには、板についてのモーメントが釣り合っている必要があるので、
fa*a=fb*b
を満たす必要があります。
上の式より、
a:b=fb:fa
よって、分銅を置く位置とばねにかかる力は逆比の関係になることがわかります。

この問題では、
a:b=48:6
=8:1
ということになります。

お礼

ありがとうございました

補足

すいません。中学受験の理科ですのでモーメントなどを使わずに説明していただけないでしょうか？
問題文の一部しか載せていなかったので最初から載せますと

２種類の強さが違うＡ、Ｂのばねがあってこれらの一方をゆかに固定して、それらの上に板を置き、つねに板がゆかと平行になるように適当な位置に分銅をのせました。ただし、ばねの重さと板の重さは考えないものとします。ばねは板に対して垂直にちぢむものとします。以下は先の通りです。