不定形について

質問

１^∞ってなんで不定形なんですか？1＾∞＝１だと思うんですが・・・。

お願いします。

回答No.9

alice_44

←A No.6 補足
e^x log は、でてきてませんよ。

exp x が e^x と同じなのであって、
exp だけで e^x なのではありません。
exp log lim b[n]^a[n] は、括弧を省略していますが、
= exp( log( lim b[n]^a[n] )) = e^( log( lim b[n]^a[n] ))
を表す式です。
log x とか、sin x とか、こういう書きかたをしますよね？

exp と log は、互いに逆関数なので、
x = e^(log x) が成り立ちます。
x = lim b[n]^a[n] を代入すれば、
lim b[n]^a[n] = exp( log( lim b[n]^a[n] )) です。

log が連続関数であるため、exp( ) の中身を更に
log( lim b[n]^a[n] ) = lim log( b[n]^a[n] )
と変形できます。

最後の log b[n]^a[n] = a[n] log b[n] は、
対数法則です。