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不定形について
ta20000005の回答
- ta20000005
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回答No.1
lim[n→∞]a_n=1 lim[n→∞]b_n=∞ である数列{a_n},{b_n}に対して必ず lim[n→∞]a_n^b_n=α となるような極限αがあるなら便宜的に 1^∞=α と書くことはあるかもしれませんが、 たとえば a_n=1 b_n=n なら lim[n→∞]a_n^b_n=1 だし、 a_n=1+(1/n) b_n=n なら lim[n→∞]a_n^b_n=e と異なるので、不定形となります。
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後半の「a_n=1+(1/n) b_n=n なら lim[n→∞]a_n^b_n=e と異なるので、不定形となります。」のところがよくわかりません。1^∞になると思うんですが・・・。また、eというのはここではネイピア数ですか?なぜそれが出てくるのですか? お願いします。