- ベストアンサー
極限の不定形について (0*∞)
すごくシンプルな質問なんですが、0*∞はなぜ0ではなく、不定形なのでしょうか。無理かもしれませんが、厳密な証明などではなく、感覚的なものを日本語で教えていただけるとうれしいです。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- zk43
- ベストアンサー率53% (253/470)
- hagehageha
- ベストアンサー率30% (43/139)
関連するQ&A
- 不定形の極限について
お世話になっております。 分数関数の極限についての質問です。 具体的には f(x)=x^2/(x-1) のグラフを描く教科書の例題にあるような基本的なものです。 グラフを描くために、漸近線の方程式を求めるのは必要な過程と思います。 上の例題の場合、 関数f(x)の定義域x≠1に対して、x→1 の時のf(x)の極限値を求めるのに、教科書でははしょって即座に lim[x→1+0]f(x)=∞ としてますが、実際計算で有理化とかしても、「定数/0」の形になってしまうので、極限値の性質 lim[x→a]{f(x)・g(x)}=αβ (但し、lim[x→a]f(x)=α、lim[x→a]g(x)=βが前提) を利用して、g(x)=x^2、 h(x)=1/(x-1) みたいに考えたら、前者のx→1の両側極限は容易に求められますし、後者はグラフから求められます。 結果、 lim[x→1+0]f(x)=1・∞=∞ lim[x→1-0]f(x)=1・(-∞)=-∞ とようやく教科書の記述に至ったのですが、実際こんな面倒な手順でないと導けないものでしょうか? ロピタルの定理は、一応概要には触れましたが、不完全なのでご回答にはお使い下さらないでいただきたいです。 ご助言いただけると有り難いです。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値問題
極限値問題 lim[x→∞](1+(1/x))^x=eを使って、lim[x→-∞](1+(1/x))^x=e を示せという問題なのですが、どのように解けば良いのでしょうか? 以前、lim[n→0](1+n)^(1/n)=eの証明について質問させて頂きました。 証明は理解できました。 その時、lim[n→-0](1+n)^(1/n)=eも成り立つと言うご回答を頂きました。 (1/x)=nとおけば、lim[n→-0](1+n)^(1/n)と出来きます。 lim[n→+0](1+n)^(1/n)=lim[n→-0](1+n)^(1/n)がなぜ成り立つか証明 できませんので、教えて下さい。 感覚的には分かるのですが、式変形などで成り立つことが証明できないものでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 筆まめNo33のインストールに関して、以前のNPCで正しく行われていたかどうかや自動継続契約の有無、新しいNPCでの反応の問題があります。
- また、筆まめNo33を購入している場合に新しいNPCでの無料インストールの可否や方法、以前利用していたNPCの住所録の照会可能性についても質問があります。
- 複雑な内容のため、電話でのサポートを希望しており、サポートセンターの電話番号を教えて欲しいという要望もあります。
お礼
わかりやすい例をありがとうございます。例はグラフを考えればすぐわかりますよね。 「0」は実際には0ではなくて0に限りなく近づくという状態です。とあり、これで「0*∞=不定形」ということはわかりましたが、「0に限りなく近づくという状態」というのは極限の分野に限っていえることなのでしょうか?