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比の極限
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#1です。 パターンを 3つと言いながら、4つ書いていましたね。^^; 4)については、次のようなイメージです。 分母・分子がマクローリン展開により(テイラー展開でもいいです) (分子)= a(m)*x^m+ a(m-1)*x^(m-1)+ ・・・+ a(1)* x+ a(0) (分母)= b(n)*x^n+ b(n-1)*x^(n-1)+ ・・・+ b(1)* x+ b(0) とそれぞれ展開されたとします。 すると、 ・m< nであれば、x→∞のとき (分子)/(分母)→ 0 ・m= nであれば、x→∞のとき (分子)/(分母)→ a(m)/b(n) ・m> nであれば、x→∞のとき (分子)/(分母)→ ±∞ (全体の正負による) m= nのときは、ロピタルの定理で微分を繰り返していくと a(m)/b(n)が残りますね。 というのが、先の回答で最後に書いていた内容です。 ざっくりとした感じなので、正確さを欠いている部分もあるかもしれません。 参考になれば、幸いです。
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- naniwacchi
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こんばんわ。 すべてパターンで収まるかはわかりませんが、 たいていは次の 3つの形になるかと 1) 素直に式変形する。 2) はさみうちの原理を用いる。 3) ロピタルの定理を用いる。 4) テイラー展開(マクローリン展開)を用いる。 4)の場合は最高次数を調べることになりますね。 そして、4)の形から分母・分子を微分を繰り返していくと、最高次数の係数が残ります。 これはちょうど 3)を用いているところにつながってくるかと。
お礼
ご回答をいただきありがとうございます。 3)までは理解いたしましたが、4)に関しての最高次数というのは何をさされているのでしょうか?剰余項のことですか? 飲み込みが悪くて申し訳ございませんが、ご教示いただきますと幸いです。
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何度もありがとうございます。 理解できました。大変助かりました、ありがとうございました。