数列の和

質問

２　３　２　３　・　・　・
この数列のn項までの和の求め方を教えてください
よろしくお願いします

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
「にーさん、にーさん」となんか呼ばれてるみたいな並びですが。＾＾；

ここはちょっといろんな発想にこだわって見て。
・少なくとも nが奇数か偶数かで場合分けが必要なことは気付いておくとして、

1) 全部「2」が並んでいる数列に対して、1つ置きに「+1」されていると見ることもできます。
2) だったら、同じように全部「3」が並んでる数列から、1つ置きに「-1」していると見ることもできます。

1)の方で考えたとき、
・nが偶数ならば、２，３，２，３，・・・，２，３，２，３となって、
　(和)＝ 2*n+ 1*n/2＝ 5n/2

・nが奇数ならば、２，３，２，３，・・・，２，３，２となるので、
　(和)＝ 2*n+ (n-1)/2＝ 5n/2- 1/2

でも、まとめて表すことができたら、ちょっとカッコイイいいですよね。
・{ 1+(-1)^n }/2＝ 0（nが奇数） or 1（nが偶数）
・cos(n*π)＝ 0（nが偶数） or 1（nが奇数）

このあたりを使えば、できそうですね。＾＾v

お礼

２３回答ありがとうございました。
(-1)^2を使って表すこともできました！
三角関数はできそうでできませんでした・・

回答No.1

noname#157574

一般項はnが奇数のときa[n]=2，偶数のときa[n]=3であるから
総和はnが奇数のときS[n]={(2+3)(n-1)/2}+2=(5n-1)/2
　　　　nが偶数のときS[n]=(2+3)n/2=5n/2

お礼

素早い回答ありがとうございました
すっかり忘れてしまって、、助かりました