数列の和

質問

1/(1×3),1/(2×4),1/(3×5),1/(4×6)・・・・・
この数列のｎ項までの和を求める問題なんですが、
まず一般項は
1/{n(n+2)}
になりますよね。
そして和を求めるために
Σ1/{n(n+2)}
として
ここからどうすればいいですか？

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

[k=1→n]Σ1/{k(k+2)}を部分分数展開してみてください。

　　[k=1→n]Σ1/{k(k+2)}＝1/2・[k=1→n]Σ{1/k-1/(k+2)}

　間の1/3から1/nまでの項が相殺されて、初めの2項と後ろの2項だけが残ります。これを簡略化すれば求められます。

　頑張ってくださいね。

お礼

わかりました
本当にありがとうございます

回答No.2

cyber-poem

分母をくずしてみては？
下は例です
1/{n(n+1)}=(n+1-n)/{n(n+1)}
=(n+1)/{n(n+1)}-(n)/{n(n+1)}
=1/n-1/(n+1)
のような感じで