締切済み ベクトル 2012/06/04 18:31 ベクトルにかけ算がない！ってどういうことですか？？ 教えて下さい。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 noname#171582 2012/06/05 11:55 回答No.2 ベクトルにも四則演算があります。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2012/06/04 18:59 回答No.1 スカラーのかけ算とは多少意味合いが異なりますが、 外積・内積という概念があります。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ベクトルの内積と掛け算の違い ベクトルの掛け算というものはあるのでしょうか？ 例えばaベクトル(a1,a2)、bベクトル(b1,b2)という2つのベクトルがあるとき、この2つのベクトルの掛け算はどうなりますか？そもそもベクトル同士の掛け算はあるのでしょうか？ また、内積はaベクトルの大きさ×bベクトルの大きさ×cosΘとなり、aベクトル・bベクトルで表されますが、これは掛け算とは違いますよね？ また上の2つのベクトルを利用すると aベクトル・bベクトル = a1b1＋a2b2 と、a1b1＋a2b2で計算して出すこともできますがこれもベクトルの掛け算とは言わないのですよね？ なぜこんなことが気になったかというと、ある問題の解答が分からなかったためです。 問) aベクトル、bベクトルが次の条件を満たすとき| 2aベクトル-bベクトル |の値を求めよ(「 | 」は絶対値です)。 ●条件 | aベクトル | = 1 , | bベクトル | = 4 , aベクトルの・bベクトル = 2 上の問題の解答が、| 2aベクトル-bベクトル | を二乗して、 4aベクトル・aベクトル - 2aベクトル・bベクトル - 2bベクトル・aベクトル + bベクトル・bベクトル となり、内積の性質を利用し、 4 |aベクトル |^2 - 4aベクトル・bベクトル + |bベクトル|^2 となり、答えは12になります。 この二乗したもの(掛け算？したもの)を内積とみて、内積の性質を利用して解いていますが、そもそもこの掛け算を内積とみていいんですか？この・は掛け算の・ではなく内積の・なんですか？ そもそも内積とはなんなんでしょう？・は掛け算じゃないって先生はいいますがもう頭がこんがらがってわかりません。 わかるかた、よろしくお願いいたします。 ベクトルの四則演算 A,Bをベクトルとして ・足し算 A+B ・引き算 A-B ・割り算 A/Bがありません。 掛け算もなかったような。どうしてでしょうか？ 定義できないのでしょうか？ 行列の要素にベクトルの成分をいれる？ ベクトルの成分を行列にするというのは習いました。 では、ベクトルを並べて 例えば 2次元のベクトルA,BとベクトルC,Dがあり、それぞれを並べて ( (2,1) , (3.5) ) と ( (2,4), (1.6) ) というようにして、A,Cの内積、B,Dの内積が入った行列を導出するようなことはできますか？ (A,B)・(C,D) = (A・C , B・D) 仮にベクトルの成分行列を要素に持つ行列があると仮定して、(C,D)行列を転置すれば行列の 掛け算はできますが、内積を行うようなこうはできるのでしょうか。 ベクトルの内積の求め方について 先日ベクトルを習いました。 そもそも三角関数の時点でつまづいていますが 授業が普通の授業では無いので 復習をする時間も無ければ、それまでにつまづいていた中学箇所の復習もできず この状態でベクトルの内積の求め方でつまづくのは当たり前なのですが 質問させていただきます。 三角関数ができないとベクトルの部分は難しいというのは重々承知の上ですので 三角関数を先にやってから等々の回答はご遠慮させていただきます。 問題は [A]=2[i]+3[j]-[k] [B]=[i]-3[j]+2[k]のとき 内積[A]・[B]を求めなさい。 []は全てベクトルです。 で、 その前に内積の求め方を [A]・[B]=|A||B|cosθ と習っており この式の意味も分かっていたのですが、 （例えるなら1+5=2+3ということですよね） この問題を解きなさいって言われた時に それまでで、色々分からないことだらけで、 どうしよう、と焦ってしまい 上記の求め方の式を例えると3=1+2という感じに勘違いしてしまいました。 答え合わせの時に、なんで、こんな勘違いをしたんだろうという事は思いました。 ただ、係数だけを掛け算するというのは分からなかったので、 単純に両者を掛けたとしても、答えは間違っていたと思います。 なので本来は普通に両者を掛ければいいのですが 勘違いしてしまったので、両者の絶対値を掛けて、cosθを掛ける？という解き方をしたのですが 式が上手く組み立てられず私は下記のような解き方をしました。 （そもそも三角関数分からないので、cosθをどのような形で使えばいいかが分かりませんから、こちらの式でも答えには行き着かないので、結果|A||B|の計算というような感じです。 絶対値は係数の2乗の平方根ということは教わったので 2^2+3^2-1^2 1^2-3^2+2^2 ＝√12 √－４ ＝－√４８ ちなみにですが、|A||B|の計算と考えたら、上記の式はあっていますか？ 見て分かるかと思いますが、前半が|A|で後半が|B|です。 その間にスペースを置いたのは、ノートにもそう書いてます。 その間に入れる符号等が分からなかったのでそうしました。 ただ√12と√－4は掛け算なので、その部分には×を入れても良かったのですが、 それまで符号を入れなかったので、入って無いという感じです。 符号が入ってない時点で式としておかしいのは分かっていますが 書き方が分からなかった物で |A||B|だとするならば、掛け算ですが、前半と後半それぞれに（）をつけて ×を間に挟むと、展開みたいなかけ方になるからおかしいよなと思い書けませんでした。 |A||B|cosθは私は解けないので |A||B|と見た場合に、上記解き方は合っていますか？ この場合、符号をどういうふうに書けばいいのかも教えて欲しいです。 また、間違っている場合は、どう間違っているか教えていただけると助かります。 ベクトル ｜ａベクトル｜｜ａベクトル｜を｜ａベクトル｜×｜ａベクトル｜としたり｜ａベクトル｜の二乗と表すことはできるのでしょうか？ (ａベクトル＋ｂベクトル)(ａベクトル＋ｂベクトル)は(ａベクトル＋ｂベクトル)の２乗と表せるのでしょうか？ また(ａベクトル＋ｂベクトル)の２乗＝｜ａベクトル｜の２乗＋２(ａベクトル・ｂベクトル)＋｜ｂベクトル｜の２乗 とできるのですか？ ＢＣベクトル＝ＯＣベクトル－ＯＢベクトル ２ＢＣベクトル＝２(ＯＣベクトル－ＯＢベクトル) ここで右辺を２ＯＣベクトル－２ＯＢベクトルとしたら、違うベクトルになります。どう考えればいいのでしょうか？ ベクトル こんばんは。 よろしくお願いいたします aベクトル=(2,-3),bベクトル=(-1,2)のとき次のベクトルを成分表示せよ。 (1)aベクトル+bベクトル (2)2aベクトル-5bベクトル (3)3(2aベクトル-6bベクトル)-5(aベクトル-4bベクトル) 私は (1)(1,-1) (2)(9,-16) (3)(0,1) とときました。 あっていますでしょうか。 よろしくお願いいたします。 ベクトルの内積 ベクトルの内積について質問です。 ある問題で、 AB→=x→-y→ OM→=y→-x→ AB⊥OMのとき AB・OM=0より |x|^2-2x→・y→+|y|^2=0 となっているんですけど、これって普通に展開していますよね？ 内積と掛算って一緒じゃないはずなのに普通に展開しても良いのでしょうか？ a→・b→=|a→||b→|cosθを用いて出したのならこのときのcosθの値はどこにいったのでしょう？ わかる方教えてください。 正射影ベクトル 正射影ベクトルについて質問させて頂きます。 以前、内積の商はなぜないのかと言う質問をさせて頂きました。 URL：http://okwave.jp/qa/q7403145.html#answer 親切丁寧なご回答のおかげで理解することができました。 その節はありがとうございました。 さて本題ですが（添付画像を参照下さい）、 vベクトルの正射影ベクトルをv’とすると、v’の長さは｜v’｜は ｜v’｜=v・w/｜w｜であることは理解できます。 正射影ベクトルは｜v’｜にwの単位方向ベクトルw/｜w｜を掛けて表され、 v’=（v・w/｜w｜）・（w/｜w｜）とされます。 上の定義は特に問題ないでしょうか？ ここで疑問なのですが、v’=（v・w/｜w｜）・（w/｜w｜）について （v・w/｜w｜）はスカラーで（w/｜w｜）はベクトルですよね。 スカラー・ベクトルとはただの掛け算という認識で良いでしょうか？ もちろん内積ではありませんよね？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 ベクトル ベクトルの問題で、正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、ベクトルＡＢ=ベクトルａ、ベクトルＢＣ=ベクトルｂとするとき、次のベクトルをベクトルａ、ベクトルｂを用いて表せ。 (１)ベクトルＣＤ の求め方が理解できません詳しく教えて下さい。 ベクトルについて ベクトルについて ベクトルの演算なのですが、チャートや教科書に載っているのは、つまりベクトルで割ったりかけたりしたらいけないということでしょうか？ 例挙げときます aベクトル＋aベクトルの２乗＝ｋaベクトルとかのとき、両辺をaベクトルで割る など ベクトル 画像を見てください(>_<) pベクトル、qベクトル、rベクトルを それぞれaベクトル、bベクトルを使って表す問題です。 pベクトルは、一応答えがでたのですが qベクトルとrベクトルが まったく分かりません(@_@) 教えてください. ベクトルの大きさの求め方 「△OABにおいて、OA=√3,OB=2,AB=3とし、ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおく。また、線分AB上に点Cをとる。 ベクトルAB⊥ベクトルOCのとき、ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ。」という問題がよく分かりません。 答えは5/9ベクトルa+4/9ベクトルbとなるのですが、そこまでの過程を教えてください！！ ベクトル 三角形ＯＡＢがあり、辺ＯＢを２：１に内分する点をＣ、線分ＡＣを３：１に内分する点をＤとした時、ＯＤベクトルをＯＡベクトルとＯＢベクトルで表せ。また、直線ＯＤとＡＢの交点をＰとする時、ＯＰベクトルをＯＡベクトルとＯＢベクトルで表せ。 ＯＣベクトル＝２／３(ＯＢベクトル)を用いて、ＯＤベクトル＝１／２(ＯＢベクトル)＋１／４(ＯＡベクトル)となる。ここでＯＰベクトル＝ｋＯＤベクトルと置いてみたのですが、ここから後の考え方が分かりません。どなたか、ＯＰベクトルの求め方を教えて下さい ベクトル aベクトル=(1,2,3) bベクトル=(-1,1,1) とする。 tを動かすとき、xベクトル=aベクトル+tbベクトルの 大きさ│xベクトル│の最小値を求めよ。 また、そのとき、xベクトルとaベクトルのなす角をθとするとき、 cosθの値を求めよ。 考えたのですがわかりません。 解説おねがいします。 ベクトル △ＡＢＣにおいて、辺ＡＢを３：１に内分する点をＤ、辺ＢＣを２：３に内分する点をＥとし、線分ＣＤと線分ＡＥの交点をＦとする。ベクトルＡＢ＝ベクトルa、ベクトルＡＣ＝ベクトルｂとして (1)線分ＤＣをt:(1-t)に内分するとして、ベクトルＡＦをベクトルａとベクトルｂを用いて表せ (2)3点Ａ，Ｆ，Ｅが一直線上にあると考えて、ベクトルＡＦをベクトルａとベクトルｂを用いて表せ (3)ベクトルＡＦをベクトルａとベクトルｂを用いて表せ という問題があります (1)は ベクトルＡＦ＝（１－ｔ）ベクトルＡＤ＋ｔ×ベクトルＡＣ ＝（３/４）（１－ｔ）ベクトルａ＋ｔ×ベクトルｂ と解けたんですが ２と３が先に進めません どうやってすればいいでしょうか 高校の数Ｂの平面ベクトルのところです ベクトルについて △ＯＡＢにおいて、辺ＡＢを１：４に外分する点をＣ、辺ＯＢの中点をＤとし、２直線ＯＡをＣＤの交点をＰとする。ＯＡベクトル＝aベクトル、ＯＢベクトル＝bベクトルとする。 (1)ＯＣベクトルをaベクトル、bベクトルで表せ ＜解答＞ ＢＣ：ＢＡ＝４：（４－１）・・・(1) ＝４：３ ＢＣベクトル＝４/３ＢＡベクトル ＯＣベクトルーＯＢベクトル＝４/３(ＯＡベクトルーＯＢベクトル) ＯＣベクトル＝４/３ＯＡベクトルー１/３ＯＢベクトル という解答なんですが、(1)の部分をCB：BA＝４：(４－１) ＝４：３としてしたら CB＝４/３BA OBベクトルーOCベクトル＝４/３(OAベクトルーOBベクトル） OCベクトル＝－４/３OAベクトル＋７/３OBベクトル となってしまったのですが、(1)の部分をCB：BA＝４：(４－１)としてはダメなのでしょうか? ベクトルについて教えてください。 ベクトルについて教えてください。 今内分と外分について勉強しています。 しかしよくわからないところがあるので教えてください。（考え方が） 例えば 2点A(aベクトル)、B(bベクトル)を結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。 (1) 2:1に内分する点 (2) 2:1に外分する点 という問題があったとします。 答えは (1)は(1・aベクトル+2・bベクトル)/2+1 =(aベクトル+2bベクトル)/3 (2)は(-1・aベクトル+2・bベクトル)/2-1 =-aベクトル+bベクトル になる事は公式に機械的にはめているのでわかります… しかし図形問題になると考え方がよくわかりません。 例えば 平行四辺形ABCDの対角線BDの3等分点をBに近い方から順にE,Fとする。この時四角形AECFは平行四辺形である事を証明せよ。 という問題があったとします。 答えは ABベクトル=bベクトル、ADベクトル=dベクトルとすると AEベクトル=(2bベクトル+dベクトル)/1+2 =(2bベクトル+dベクトル)/3 と証明が始まり、四角形AECFが平行四辺形であることが証明されています。 しかし私には何故このような式になるのかわかりません。 公式がわかるので式の言いたいことはなんとなくわかるのですが、この問題のＡＥベクトルの場合なぜ分母の2はbベクトルにかかり、1はdベクトルにかかるのですか？ なぜその逆（2はdベクトルにかかり、1はbベクトルにかかる）ではいけないのでしょうか？ どのように考えればこのような考え方が出てくるのですか？ この先の解答の続きの考え方も教えていただけると幸いです。 ベクトルの考え方が本当によくわからず困っています。 学校の先生に聞いても納得がいかず、塾の先生に聞いたらもっとわけがわからなくなりました…。 なので皆様の考え方を是非私に教えてください。 わかりにくい文書ですいません。 よろしくお願いします。 一本のベクトルに直交するベクトルについて あじぽんと申します。質問があります。 ３次元空間にベクトルＡが一本だけあるとします。 さらにベクトルＡに直交するベクトルがいくつもあるとします。 ベクトルＡの座標がわかっている時に、 ベクトルＡに直交するベクトルの座標を、どれか一つだけ計算にて求めることは出来るのでしょうか？ よろしくお願いします。 ベクトル ┃ベクトルa┃=┃ベクトルb┃=１ なら、ベクトルa=ベクトルb=１ですよね？ かなり、初歩的ですいません。 ベクトル 点Oを中心とする半径 1の円をCとする。三角形PQRは、すべての頂点がC上にあり、 辺OR上に点Oはない。また、線分QRを（1+a）:a （a>0）に外分する点をSとする。 OPベクトル = pベクトル OQベクトル= qベクトル ORベクトル= rベクトル とすると、 OSベクトル= -a・pqベクトル +（1+a）rベクトル である。 ｜qベクトル -pベクトル｜^2 = 2-2pqベクトル であるから、 pqベクトル= □ prベクトル -□である。 この時、点Pにおける円Cの接線が点Sを通るとすると、 （1-□a）（prベクトル- □）=0 であるから、 a=□ である。 どちらかだけでも構いませんので、宜しくお願い致します
