ベクトル

質問

点Oを中心とする半径 1の円をCとする。三角形PQRは、すべての頂点がC上にあり、
辺OR上に点Oはない。また、線分QRを（1+a）:a （a>0）に外分する点をSとする。
OPベクトル = pベクトル
OQベクトル= qベクトル
ORベクトル= rベクトル とすると、
OSベクトル= -a・pqベクトル +（1+a）rベクトル である。
｜qベクトル -pベクトル｜^2 = 2-2pqベクトル であるから、
pqベクトル= □ prベクトル -□である。

この時、点Pにおける円Cの接線が点Sを通るとすると、
（1-□a）（prベクトル- □）=0 であるから、
a=□ である。
どちらかだけでも構いませんので、宜しくお願い致します

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>OSベクトル= -a・pqベクトル +（1+a）rベクトル である。

「pqベクトル」は q-p のこと？
OSベクトルを s とすると、
　s = q + (1+a)*(r-q) = -a*q + (1+a)*r　　　…(*)
なのでは？

ここで、質問文のハナシの筋を見失いました。

>この時、点Pにおける円Cの接線が点Sを通るとすると、

強引に (*) の筋で進めてみます。

「点 P における円 C の接線が点 S を通る」なら、(p・q-r) = (p・q) - (p・r) ≠0 のはず。
s-p と p とが直交するなら、
　(s-p・p) = (s・p) - (p・p) = 0
　(s・p) = (p・p) = 1

ここで (*) を使う。
　(-a*q + (1+a)*r・p) = -a*(q・p) + (1+a)*(r・p) = 1
　a*{(r・p)-(q・p)} = 1 - (r・p)
　a = {1 - (r・p)}/{(r・p)-(q・p)}
…と、ここまで。

回答No.1

yyssaa

辺OR上に点Oはない。？意味不明です。