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ベクトル
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ベクトルを表すのに 英数字の上に→を書きづらいので 英数字の後ろに↑を書くことにします。 点Rは直線AB:y=1-x...(1) 上にあるので OR↑=OP↑+OQ↑=(a,1-a) ...(2)とすると 直線OR:ay=(1-a)x ...(3) Rの動く範囲は直線AB上で、原点Oからの距離が2以下の範囲 (図の線分CD上)です。 点P,点Qは、線分ORの垂直2等分線: (1-a)(y-(1-a)/2)=-a(x-a/2) ...(4) と円:x^2+y^2=1...(5)との2つの交点である。 >p↑, q↑が最大となるp と qを求めよ これは「内積 p↑・q↑が最大となるp と qを求めよ」 でしょうか? もしそうなら |p↑|=|q↑|=1であるからcos∠POQが最大となればよい。 つまりcos∠POQ=1つまり∠POQ=0°であれば良い。 このときOP↑=OQ↑=(1/2)OR↑となる。 つまり |OR↑|=線分OR=2 である。 (2)より √{a^2+(1-a)^2}=2 ...(6) これから 2a^2-2a-3=0 a=(1±√7)/2 ...(7) 内積が最大の2の時、 OR↑=((1+√7)/2,(1-√7)/2)より (この時の点Rの位置が図の点Cの位置) p↑=q↑=(1/2)OR↑=((1+√7)/4,(1-√7)/4) または OR↑=((1-√7)/2,(1+√7)/2)より (この時の点Rの位置が図の点Dの位置) p↑=q↑=(1/2)OR↑=((1-√7)/4,(1+√7)/4) これらの時の点P、Qの位置を添付図上の青点で示しました。
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- USB99
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> p, qが最大となるp と qを求めよ 定義より|p|=|q|=1だから、最大も最小も1でしょう。 何が問題かすら不明。
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