CIDRをしようした問題です。

質問

CIDRを使用して接続可能なホスト数が８０台をサポート時、適切なサブネットワークは(２)となる。
解説には
CIDRでサポートされるホスト数は、サブネットマスクのHost部分のビット数がｎビットであれば、次の式で算出できる。
ホスト数＝２のｎ乗－２
８０台をサポートするには、１２８＝２の７乗－２となり、Ｈｏｓｔ部分のビット数が７ビット必要になる。

この解説の
ホスト数＝ｎ乗－２
８０台をサポートするには、１２８＝２の７乗－２となる

の部分が理解できません。

回答No.2

jjon-com · ベストアンサー

ホスト部がオール0のIPアドレスは「ネットワーク自身を指すアドレス」
ホスト部がオール1のIPアドレスは「ブロードキャスト（一斉同報）アドレス」
として特別な意味を持ち，各ホストに割り当てることができない。

ホスト部の長さが６bitの場合，
ホスト部が取りうる全パターンを列挙すると次のようになり，
000000, 000001, 000010, .... , 111101, 111110, 111111
その総数は２の6乗＝64とおり。
ただし，ホスト部オール0 (000000) と ホスト部オール1 (111111) の
２パターンは個々のPCに割り当てできない特別な値なので，
このIPネットワーク内で接続可能なホスト数は
２の6乗 －２ ＝62台。
これでは「80台をサポート」するには足りない。

ホスト部の長さが７bitの場合，
ホスト部が取りうる全パターンを列挙すると次のようになり，
0000000, 0000001, 0000010, .... , 1111101, 1111110, 1111111
その総数は２の7乗＝128とおり。
ただし，ホスト部オール0 (0000000) と ホスト部オール1 (1111111) の
２パターンは個々のPCに割り当てできない特別な値なので，
このIPネットワーク内で接続可能なホスト数は
２の7乗 －２ ＝126台。
これならば「80台をサポート」するのに十分である。

お礼

やっと理解できました。
有難うございました。

回答No.1

noname#165541

要するに、5ビットでは32で80台のホスト数には足りません。6ビットだと64で足りませんね。
で、7ビットの128台分のアドレスを確保するわけですが、不明点は”なぜ-2するのか？”と言う点でしょうか？

IPアドレスはオール１、とオールゼロはホストには使用出来ません。

例えば、クラスCのアドレスを使用している場合、192.168.0.0と192.168.0.255は使用できないのです。

理由は192.168.0.0はネットワーク自身を指すアドレスで、192.168.0.255はブロードキャストアドレスだからです。

つまりこの分をホストに使えないので、マイナス２として計算しているわけです。
理解できない場合は、大きな桁数ではなく、４ビットで計算してみてください。オール０とオール１を引くと、15-2でホストに使えるアドレスは１３個しかないですよね？

厳密にはルーターのアドレスが必要になるはずですが、それは問題分には書いてないですし、８０台のホストにルーターを追加してもアドレスには余裕がありますしね(´∀｀)

お礼

ありがとうございました。

補足

再度読んで見たら、「オール０とオール１を引くと」の部分の意味がわかりません。