小６ 約数がわかりません

質問

質問が
150の約数のうちから４個をえらんでその和を足したところ、80になりました
その４個の数を小さい方から順に書きましょう

解き方をみたら、
最大公約数の数の大きい順から考えて、80-75＝5　　３つの数で５になる組み合わせはありません。
80-50＝30　３つの数で３０になる組み合わせは・・・・・・・と答えが書いてました。

わからないのは、どうして３つの数なんですか？４個を選んだんだから４つじゃないんですか？
３つの意味がさっぱりわかりません。

おしえてください。

回答No.4

noname#156442 · ベストアンサー

１５０の約数は、以下の12個です。

１、２，３，５，６，１０，１５，２５，３０，５０，７５，１５０

この中から４つ選んで足すと８０になるということは、１５０は選ばれなかったことは明らかです。

一番大きい数として、７５は選ばれたか？を考えます。
４つのうちの１つに７５が選ばれたとき、他に７５以外の３つの数字が選ばれています。
４つの数字を足して８０なのだから、１つが７５だったら、残り３つを足したら８０－７５＝５になるはずです。
しかし、小さい方から３つ、１，２，３を選んでも、これら３つを足すと６になってしまい、４つの合計は８１になってしまいます。
なので、７５は選ばれなかったことが分かります。

次に、一番大きい数として５０が選ばれたと仮定すると、８０－５０＝３０より、残り３つは足して３０になるはずです。
上の約数１～３０の中から３つ選んで、合計が３０になる組合せは、
　２，３，２５　と
　５，１０，１５　の２通りあります。

一番大きい数として５０が選ばれず、３０が選ばれたと仮定すると、８０－３０＝５０より、残り３つは足して５０になるはずです。
上の約数１～２５の中から３つ選んで合計が５０になる組合せは、
　１０，１５，２５　の一通りだけです。

それより下は、どんなに頑張っても４つで８０は到達しませんので、答は下の３通りになります。
　２，３，２５，５０
　５，１０，１５，５０
　１０，１５，２５，３０

お礼

よくわかりました
自分は算数がにがてです
でも勉強して少しでもわかるようになりたいです
また教えてください
ありがとうございました

回答No.5

chie65535

＞最大公約数の数の大きい順から考えて、80-75＝5　　３つの数で５になる組み合わせはありません。

まず、一番大きい約数「７５」を１つ選びました。

４つの約数を全部足したら８０なのですから、７５＋○＋△＋□＝８０です。つまり○＋△＋□＝５です。

○＋△＋□の「３つの数」で、足して５になる組み合わせはあるでしょうか？

○に５を選べば、５＋△＋□＝５で、△＋□＝０になってしまいます。これは条件に合いません。

○に３を選べば、３＋△＋□＝５で、△＋□＝２になります。△に２を選べば□が０になってしまい、条件に合いません。

△に１を選べば□も１になってしまい、条件に合いません。

結局、最初の１つ目に７５を選んだのが間違い、と言う事になります。

７５は駄目なので、次に大きい約数「５０」を１つ選びました。

４つの約数を全部足したら８０なのですから、５０＋○＋△＋□＝８０です。つまり○＋△＋□＝３０です。

○＋△＋□の「３つの数」で、足して３０になる組み合わせはあるでしょうか？

○に３０を選ぶと、３０＋△＋□＝３０で、△＋□＝０になっちゃうので駄目です。

○に１５を選ぶと、１５＋△＋□＝３０で、△＋□＝１５です。△に１０を選ぶと、１０＋□＝１５で、□＝５です。

最初の1個目を「７５」「５０」「３０」…と順に選んでから、残り３つを考えるのです。

最初に１つ「これかな？」と思って選んでしまえば、考えるのは「残り３つ」で済みます。

残り３つの中から更に１つを選べば、考えるのは「残り２つ」で済みます。

残り２つの中から更に１つを選べば、考えるのは「残り１つ」で済みます。

最後の「残り１つ」が「条件に合うかどうか」で、最初に選んだ１個目が正しい選択なのか、間違った選択なのか判ります。

つまり「最初に選ぶ１つを決めたので、あとは、残り３つについて考えれば良い」のです。

お礼

ベストアンサーが１つしかないのが残念です
ていねいに教えてくれてありがとうございました！
感謝してます

回答No.3

DIooggooID

150の約数を、大きい順にならべて見ると・・・

７５、５０、３０、２５、１５、１０、６、５、３、２、１

です。

これらの１１個の数字から、４個を選んで足し合わせると、８０になります。

　・一番おおきな　７５　を選ぶと、

　　　　７５　＋　□　＋　〇　＋　△　＝　８０　　　（　８０　－　７５　＝　５　）

　　　　　※　□　＋　〇　＋　△　＝　５　　・・・　
　　　　　この式を満足するような数字はありません。
　　　　　　　（　一番小さな数字を　選んだとしても、　1 + 2 + 3 = 6 です。）

　　最初に　７５　を選んでいるので、　あと選べる数字は　３個しかありません。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

Kirby64

150の約数は150,75,50,30…5、3,2,1ですニャ。

　４個足して80にするには、75+○+□+△=80になれば良いのだが、○+□+△を小さい順に足しても
75+1+2+3=81で80を超えてしまうニャ。
　そこで大きい方から３つめの50で、50+○+□+△=80を考えるニャ。４つで80だが、最初に50を仮に決めているから、残り３つで30になる組み合わせを考えるのニャ。

回答No.1

とあるクラスの きゅうちょ（@q_cho）

＞80-50＝30　３つの数で３０になる組み合わせは・・・・・・・と答えが書いてました。

＞わからないのは、どうして３つの数なんですか？４個を選んだんだから４つじゃないんですか？
＞３つの意味がさっぱりわかりません。

この中で、すでに約数から１つ選んでいるのに気が付きますか。
８０から引いている５０が１つ目です。残りの３つの和で引き算の
差である３０を作る事が出来ますか。
ということです。

つまり、まず大きいほうから１つ選んで残りの３つを考えてみましょう。
という解説のはずです。

お礼

その通りみたいです
ほんとにありがとうございました