因数分解：この解答は正解？

質問

中三です。

素因数分解の問題で

4x2-4xy+y2を因数分解せよ

というのがあり、わたしは
y2-4xy+4x2　←入れ替えをしました
=(y-2x)2
と解いたのですが、正解は
(2x-y)2
となっていました。
（なお、アルファベットやカッコのあとの2は２乗と考えてください。）
私の解答はあっているのでしょうか？また、合っていないとしたらどこが間違っているのでしょうか？

答えられる方、よろしくお願いします。

回答No.4

hinebot · ベストアンサー

間違いではないです。
ただ、#1の方もおっしゃっているように出題者の意図としては
(2x-y)^2
として欲しいのでしょう。
しかし、特に断りのない限り、文字は次数が同じならアルファベット順にするという約束事があったと思いますので、(y-2x)^2 よりは、(2x-y)^2 とする方がベターです。

蛇足ですが、
(y-2x)^2=(2x-y)^2
となる理由はOKですか？
2x-y = -(y-2x)
ですから、この両辺を２乗すると
(2x-y)^2 ={-(y-2x)}^2 =(y-2x)^2
となります。
（マイナス×マイナス＝プラス　ですね。）

つまり、(-2)^2 = 2^2 = 4 と同じ理屈です。

回答No.6

waseda2003

問題集の模範解答（？）が(2x-y)^2となっていたからといって，この表記だけが正解というわけではありません。実際，

(y-2x)^2 = (2x-y)^2

ですから，(y-2x)^2も正解です。

また，正解とされているものが１つだからといって，出題者に(2x-y)^2と書いてほしいという意図があるわけでもありません。見栄えとしては(y-2x)^2の方が良いでしょうし，アルファベット順にこだわれば(2x-y)^2の方が良いと言えますから，あれもいい，これもいいと言うときりがなくなります。

正解として（本質的に同じなら）１つだけを書くのが原則となっているだけなのです。
模範解答の通りに書こうとこだわりすぎると，問題そのものが解きにくくなってしまうので，あまり気にしない方がよいのではないでしょうか。

お礼

だいぶお礼が遅れたことをお詫びいたします。
このお礼で、この質問に回答していただいたすべての方へのお礼に代えさせていただきます。

実は最近公立の高校受験をしてきました。
そのためパソコンも封印し、勉強一筋！とまではいきませんが、精神集中させていたため、お礼ができなかったのです。（でも、回答はきちんと見てから封印しました）
今日合格発表で、無事合格できたので今まで封印していたパソコンに触り、お礼をする次第です。

数学に対する知識というか考え方が、よりいっそう深まりました。
本当にありがとうございました。
あと、これからは２乗は^2で表わします(^_^;)

回答No.5

fushigichan

peggy_pegiさん、こんにちは。
もうすでに回答出ていますので蛇足になりますが、

＞y2-4xy+4x2　←入れ替えをしました
=(y-2x)2
と解いたのですが、正解は
(2x-y)2
となっていました。
＞私の解答はあっているのでしょうか？

間違いじゃないですよ。
(2x-y)^2も、(y-2x)^2も同じことですよね。
正負が逆のある実数を２乗すれば、同じ結果になります。

(-5)^2=25
5^2=25
となって、-5も5も２乗すれば２５で同じですよね。

なので、数としては、どちらでもいいのですが、
見栄えがいいのは、(2x^y)^2なんですね。
アルファベット順に並べたほうがいいですね。

それは何故かというと、たとえば国語とかの選択問題で、
(あ)(い)(う)(え)(お)の中から、(あ)と(え)が正解だったとします。
答えの欄には、「(え)(あ)」と書くよりも
「(あ)(え)」と書いたほうが感じがいいですよね。ややこしくないですし。
それだけのことですね。解き方はそれでいいと思うので
最後に出てきた(y-2x)^2を(2x-y)^2の順序に変えてやればそれでいいです。
あいうえおなら、あから順番に書くのと同様に
アルファベットでは、aから順番に書く、と思っておけばいいですよ。

回答No.3

Cyprum

(y-2x)2=(2x-y)2ですので
素因数分解の解としてはどちらも正解です。

一般的にはyよりxの項を先に書くので
模範解答が(2x-y)2であると思います。

回答No.2

fluffy

4x^2-4xy+y^2=(y-2x)^2=(2x-y)^2ですけど
書いてある順番を考えると正解のように書いてほしいのでしょうね
２乗は＾を使うとわかりやすかったりします。

回答No.1

rheart

正解ではないかと思います。
ただ、因数分解という一点に絞った問題なら、
出題者側は(2x-y)^2と書いて欲しいのでしょう。
展開後の式は問題の式になりますし、
これも一つの工夫だと思いますよ。

因みに、乗数は（）^2←二乗
というあらわし方をするのが一般的だと思われます。
使ってみられては如何でしょう？