因数分解

質問

この因数分解の解き方がわかりません。どなたか教えてください。お願いします。
(1)(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2　(2)(xy-4)(x-2)(y+2)-4xy　の二つです。　どなたか詳しい解説お願いします。　^2は二乗のことです

回答No.5

adeptrace · ベストアンサー

(1)(xy-4)(x-2)(y+2) - 4xy
(2)=(xy-4)(xy+2x-2y-4)-4xy
(3)=(xy-4)(xy-4+2x-2y)-4xy
(4)=(xy-4)^2+(2x-2y)(xy-4)-4xy
(5)=(xy-4 + 2x)(xy-4-2y)
(6)=(xy + 2x - 4)(xy - 2y - 4)

まず、(1)で(x-2)(y+2)を展開します
すると(2)の様になる。
(2)を少しだけ書き換えたものが(3)
最初の問題と同じようにここでも
(xy-4)を一まとまりと考えて仮にαと
置き換えてみる、すると(3)は
α(α+2x-2y)-4xy・・・(3)'
これを展開すると
α^2 + (2x-2y)α - 4xy・・・(4)'
ここでαを元に戻したものが(4)
(4)'をαについての２次式と考え因数分解してみると
(α+2x)(α-2y)・・・(5)'
ここでαを元に戻したものが(5)
あとは、きれいに並び替えると(6)になります。

回答No.7

oshiete_goo

＃６です．
＃５のご回答と投稿が前後して内容が重なってしまい，失礼いたしました．

お礼

この場を借りてみなさまに御礼を述べたいとおもいます。　全然わからなかった問題がみなさまのおかげでようやくとくことができました。本当にありがとうございました。　自分は数学が苦手なので絶対得意になりたいと思ってここのサイトで分からない問題を聞いています。また、質問することがあると思いますがそのときはよろしくお願いします。　といっても高校になるとやっぱり数学って難しくなるんですね～。中学校とは全然レベルが違いましたｗ　しかし、ここで聞いていくことで数学＝得点源となるようにがんばっていきたいと思います。

回答No.6

oshiete_goo

(2)(xy-4)(x-2)(y+2)-4xy　
＝(xy-4)(xy+2x-2y-4)-4xy
＝A{A＋(2x-2y)}-4xy [A＝xy-4]
＝A^2＋(2x-2y)A-4xy
＝(A＋2x)(A－2y)
＝(xy+2x-4)(xy-2y-4)

回答No.4

adeptrace

(1)(x+1)(x+2)(x-2)(x-4) + 2x^2
(2)=(x^2-4)(x^2-3x-4) + 2x^2
(3)=(x^2-4)^2 - 3x(x^2-4) + 2x^2]
(4)=(x^2-4 - 2x)(x^2-4 - x)
(5)=(x^2 - 2x - 4)(x^2 - x - 4)

まず、
(1)で、(x+2)(x-2) を先に展開します
すると、(2)の様になります、
(2)で、(x^2-3x-4)の中に(x^2-4)という部分があるのに
着目して、この部分を一まとまりに考えて
仮にこの部分をαと置き換えて考えると
α(α-3x) + 2x^2
となります。
これを展開すると
α^2 - 3xα + 2x^2　・・・　(3)'
このαを元の(x^2-4)に戻したものが(3)
次に(3)' をαの２次多項式と考えると
(α-2x)(α-x)
と因数分解できます
このαを元の(x^2-4)に戻したものが(4)
(4)を次数できれいに並び替えたものが(5)
これ以上は分解できないので(5)で終わり

回答No.3

rara_sun

ごめんなさい。(2)はギブアップです。

回答No.2

rara_sun

考え方ですが、次のとおりで良いかと思います。

(1)の考え方
　とりあえず、いったん素直に計算しましょう～。
　一生懸命。
　その後に、計算したものを因数分解すればいいですね。
　素因数分解やるような計算方法で・・だっけ？
　そうするととりあえず(x+1)で割り切れるんかな？
あとは・・やってみてください。

(2)の考え方
現在思案中・・・

回答No.1

adeptrace

この問題は、単純に多項式(掛け算をして解く)にするだけなのでしょうか？それとも、一度多項式にして、また因数分解し直すのでしょうか？