- 締切済み
物理の質問？数学の質問？
解説の一部分がわからなくて困っています。 ｖ＝｛ｍ+（-e）^n*M｝a/(M+m) →（n→∞）→ｖ＝ma/(m+M) ＊aはｖゼロのこと って書いてあるんですけど（-e）＾ｎって0に収束しないですよね？ どういうことですか？ ｖ＝ma/(m+M)は大手予備校の答えが一致していたので間違えていることはないかと思います。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数学Bのベクトルの計算について質問です
はじめまして。 さっそくですが、この問題がわかりません。 a=(2,1)、b=(-1,3)のとき、c=(3,5)をma+nbの形で表せ 答えは c=ma+nbより、(3,5)=m(2,1)+n(-1,3) =(2m-n,m+3n) したがって2m-n=3,m+3n=5 これを解いてm=2,n=1 よってc=2a+b とあるんですが、 c=ma+nbより、(3,5)=m(2,1)+n(-1,3) =(2m-n,m+3n) のところがわかりません。だれか教えてもらえないでしょうか あと、a,b,cの上には→があります
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題の質問です。
手のつけ方すらわからず困ってます。 解説をお願いします。 a(0)=0,a(1)=1,a(n+2)=-2a(n+1)-2a(n) (n=0,1,2,……) で定義される数列｛a(n)｝がある。 このとき、ある定数kに対し a(n+4)=ka(n) (n=0,1,2,……) が成り立ち k=[ ア ] である。 また、mが1以上の整数の時 Σ[i=4m→8m-1]a(i)をmで表すと Σ[i=4m→8m-1]a(i)=[ イ ]となる。 という問題の解説をできるだけわかりやすくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 物理 π 問題
直径６（ｍ）の円形コースを質量０．２（ｋｇ）のおもちゃの自動車が１分間に４回まわった。 このときの周期Ｔ、速さｖ、加速度の大きさａ、自動車に働く力の大きさＦを求めなさい。 なお、答えに円周率が入る場合は、πで表した答えと、３．１４として計算した答えの２通り答えなさい。 πで表した式は ｒ＝６（ｍ）÷２＝３ｍ ｍ＝０．２（ｋｇ） Ｔ＝６０（ｓ）／４＝１５（ｓ） ω＝２π／Ｔ＝２π／１５（ｒａｄ／ｓ）＝０．１３π（ｒａｄ／ｓ） ｖ＝ｒω＝２（ｍ）×０．１３π＝０．２６π（ｍ／ｓ） ａ＝ｖω＝０．２６π×０．１３π＝０．０３（ｍ／ｓ＾２） Ｆ＝ｍａ＝０．２（ｋｇ）×０．０３（ｍ／ｓ＾２）＝０．００６（Ｎ） で合ってるでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理数学に関する質問です．
物理数学についての質問です． v1＝u1(m1-em2)+m2u2(e+1)/m1+m2 ・・・(1) v2＝u2(m2-em1)+m1u1(e+1)/m1+m2 ・・・(2) とする。 ΔK＝(1/2m1v1^2+1/2m2v2^2)－(1/2m1u1^2+1/2m2u2^2)・・・(3) (3)式のv1^2に(1)式、v2^2に(2)式を代入して (e^2-1)m1m2(u1-u2)^2/2(m1+m2) という式を導出してください。 ご解説よろしくお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 物理
質量mの自動車が水平面上で、半径rの円周上を速さvで走行している。自動車の重心Gは車輪なの接地点から水平距離d, 高さhのところにある。半径rは自動車の大きさに比べて十分大きいものとして、前輪、後輪の区別は考えなくてよい。また、タイヤの幅は無視でき、車輪と路面の間の静止摩擦係数をμとし、重力加速度をgとする。 問題1 速さvが大きくなると車が横滑りを起こすが、滑りが起きないための速さvの上限を求めよ。 答え 滑り出す直前には、両側の車輪ともに水平方向に摩擦力が働いている。また、遠心力による剛体の釣り合いを考える。 内側, 外側の車輪の地面からの垂直抗力をそれぞれN_1, N_2とすると、鉛直方向の釣り合いよりN_1+N_2=mg 水平方向の釣り合いより、m*(v^2/r)= μN_1+ μN_2=μ(N_1+N_2)=μmg これを解いて v=√(μgr)となる。 問題2 このときの内側、外側の車輪に働く垂直抗力を求めよ。 答え Bのまわりのモーメントの釣り合いより、mgd=(N_1)*2d+m*(v^2/r)*h vを代入し、N_1= (mg/2d)*(d-μh) N_2=mg_N_1=(mg/2d)*(d+μh) Aのまわりのモーメントの釣り合いから解いてもよい。 質問です。 問題1は理解できました。 問題2についてですが、問題1で求めた鉛直方向•水平方向の釣り合いの2式から、N_1, N_2を解くのかと思ったのですが、これらを連立させて解くとN_1=0となってしまい、求める事が出来ませんでした。 そこで答えを見てみると、AまたはBについてのモーメントの釣り合いを求めることにより解くとありました。ある点のモーメントについて考えるのは、物体の回転運動が関係している時だったと思うのですがこの問題でモーメントについて考えるのは、車が回転運動をする直前と捉えて考えるからでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 物理のエッセンス 力学
滑らかな水平面と曲面を持つ質量Mの台が静止している。 質量mの小球Pが速さv_0で台に飛び乗ってきた。 Pが台上最も高い位置に来た時の台の速さVを求めよ。 また、Pが上がった高さhを求めよ。 添付画像の右方向をx、上方向をyします。 Nを2方向に分解したとき、x軸方向をN_{x} ,y軸方向をN_{y}とします。 質量mの物体の加速度をa、質量MをAとします。 (1)：力の向き（ベクトル）は合ってますか？ (2)：次の式は合ってますか？ ma_{x} = -N_{x} ma_{y} = N_{y}-mg mA_{x} = N_{x} mA_{y} = R-Mg-N_{y} (3)： 運動量保存則は、(2)の1番と3番の式を連立してtで積分すれば mv_{0} = mV + MV となって解くことが出来るのですが、 力学的エネルギー保存則が解けません（解説と違う）。 (mv_{0}^2)/2 = (mV^2)/2 + (MV^2)/2 + mgh のようにならないです（mghが入らない）。
- 締切済み
- 物理学
- 6-11 高校数学の確率の問題です
板の上に硬貨を置いて板をたたくとき、この硬貨が表から裏へひっくり返る確率をp、裏から表にひっくり返る確率をrとし、0<p<1,0<r<1とする はじめに表を上にして硬貨を置き、板をn回たたいたときに表が出ている確率をa[n]とするとき、a[n]をp,r,nで表しlim[n→∞]a[n]を求めよ 答えはlim[n→∞]a[n]=r/(p+r) 注 最後の極限値はxですが、{a[n]}が収束するならn→∞のときa[n]=a[n-1]ですから、その極限値は(2)をみたすxであるのは当然です (2)は画像の解説を見てください 注の所の{a[n]}が収束するならn→∞のときa[n]=a[n-1]になるのが何故なのか分かりません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 距離空間におけるコンパクト性
距離空間において、コンパクト集合と点列コンパクト集合が同値であることの証明をできるだけ理解したいのですが、参考書のの証明がイマイチ理解できません。 （参考書の証明） (1) コンパクト距離空間Xの任意の点列{x_n}n=1,2,…が収束部分列をもつことを示す。 この点列に対して、A_k={x_k,x_k+1,…}とおき、その閉包(A_k)'全体のなす集合族{(A_k)'}を考える。 {(A_k)'}の各元(A_k)'は空でない閉集合で、単調減少(A_1)'⊃(A_2)'⊃…(A_k)'⊃…であるから有限交叉性をもつ。したがって、Xのコンパクト性より共通部分(A_k)'は空でない。共通部分(A_k)'から１点xを選べば、xは(A_1)'に属するからd（x_(n_k),x）≦１/kなるx_(n_k)∈A_kが存在する。このとき、n_k≧kより数列｛n_k｝は異なる自数数を無限個含むから、｛x_(n_k)｝は｛x_n｝の部分列であり、また明らかにxに収束する。よって、点列｛x_n｝は収束部分列をもつ。 (2) 距離空間Xが点列コンパクトであると仮定し、Xの任意の開被覆｛V_λ｝が有限部分被覆をもつことを言う。最初に、｛V_λ｝に対して、ε＞０が存在して、任意のx∈Xのε近傍U（x；ε）が｛V_λ｝のどれかの元V_λに含まれることを示す。このようなεを開被覆｛V_λ｝のルベーグ数とよぶ。ルベーグ数が存在しないならば、各kに対し、その１/k近傍がどの｛V_λ｝の元にも含まれないような点x_k∈Xをとることができる。こうして得られた点列｛x_k｝は、Xの点列コンパクト性より収束部分列をもつ。その極限をx_∞とおくと、｛V_λ｝はXの被覆であるから適当なV_λ∈｛V_λ｝がx_∞を含む。V_λは開集合であるから、μ＞０が存在してU（x_∞；μ）⊂V_λ。十分大きいk'をとれば、１/k'＜μ/２とd（x_k'、x_∞；μ）＜μ/２とが同時に成り立つが、このときU（x_k';1/k'）⊂U（x_∞；μ）⊂V_λとなって点列｛x_k｝のとりかたに矛盾する。すなわちルベーグ数の存在が示さfれた。さて開被覆｛V_λ｝が有限部分被覆を持たないとして矛盾を導く。｛V_λ｝に対するルベーグ数をεとし、これを用いてXの点列｛x_n｝を以下のように構成する。まず任意のx_１∈Xを選ぶ。このとき、U（x_１；ε）を含むV_（λ１）∈｛V_λ｝が存在する。もし、X－V_（λ１）が空ならばXがV_（λ１）だけで覆われるからX－V_（λ１）≠φであり、点x_２∈、X－V_（λ１）を選ぶ事ができる。同様にU（x_２；ε）を含むV_（λ２）∈｛V_λ｝が存在するが、X－（V_（λ１）またはV_（λ２））はやはり空でない。よって、x_3∈X－（V_（λ１）またはV_（λ２））を選ぶ事ができる。この操作を繰りかえして得られた点列｛x_n｝はn＞mに対してx_nはU（x_m；ε）に含まれない、すなわちd（x_n、x_m）≧εを満たすから収束部分列を含みえない。これはXが点列コンパクトであることに反し、矛盾が生じた。 （証明終わり） まず有限交叉性の全く意味がわかりません。 私は、点列コンパクトとコンパクトの定義を以下のように学習しています。 X：集合、P：開集合族 （X、P）：位相空間 K⊂Xがコンパクト ⇔｛U_λ｝⊂Pかつ和集合U_λ⊃K（λ∈Λ）、この時、和集合U_（λ_k）⊃K（k＝１→n）となるようなλ_１、…、λ_n∈Λが存在する。 K⊂Xが点列コンパクト ⇔K内の任意の無限点列｛x_n｝（n＝１、２、…）がKの点に収束する部分列を持つ。 なるべく定義に従って、証明していきたいです。 どなたか、詳しく証明を解説してほしいです。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
勘違いしてました。 eは反発係数で、自然対数ではなかったです…