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数学についての質問です。
分からない問題があったので質問しました。 lim(n→∞）a^n-b^n/a^2+b^n (a,b >0) 回答、解説お願いします。
- tsukibashi
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>lim(n→∞）a^n-b^n/a^2+b^n (a,b >0) 記載にミスがあり、正しくは lim(n→∞）(a^n-b^n)/(a^n+b^n) (a,b >0) と想定して回答する。 1)a>b>0のとき lim(n→∞）(a^n-b^n)/(a^n+b^n) =lim(n→∞）[1-(b/a)^n]/[1+(b/a)^n] (a^nで分子、分母を割る） =1/1=1 (lim(n→∞）(b/a)^n=0なので） 2)b>a>0のとき lim(n→∞）(a^n-b^n)/(a^n+b^n) =lim(n→∞）[(a/b)^n-1]/[(a/b)^n+1] (b^nで分子、分母を割る） =-1/1=-1 (lim(n→∞）(a/b)^n=0なので）
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- naniwacchi
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問題のみでは質問ではなく、設問・・・？ たとえば、aや bが具体的な数字だったら極限は求められますか？ 基本的にはそれと同じ考え方です。 ただ、文字だと aと bの「大小関係」がわからないので、 場合分けが必要になります。 具体的な数字で計算できるのなら、場合分けの具体的なケースも計算できますよね。
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