至急、集合と写像

質問

至急、集合と写像
明日テストなのですが、教科書に解説が乗っていない問題のため質問させて下さい。

【1】
各n∈Nに対してEn⊂En+1であれば
lim(n→∞)En=∪(n=1,∞)En

各n∈Nに対してEn⊃En+1であれば
lim(n→∞)En=∩(n=1,∞)En

が成り立つことを示せ。

【2】
lim(n→∞)An, lim(n→∞)Bn がともに存在すれば次の等式が成り立つことを示せ。

(1) lim(n→∞)(An∪Bn)=lim(n→∞)An∪lim(n→∞)Bn

(2) lim(n→∞)(An∩Bn)=lim(n→∞)An∩lim(n→∞)Bn

【3】
A,Bを集合とし、各k∈Nに対してE2k=A, E2k-1=Bとおく。次式が成り立つことを示せ。

lim(n→∞)supEn=A∪B
lim(n→∞)infEn=A∩B

自分なりに色々考えたのですが、解答がないためとても困っています。
どうか宜しくお願いします。

回答No.2

koko_u_u · ベストアンサー

集合に対する lim A_n などの定義がわからんので補足して下さい。
「自分なりにいろいろ考えた」内容も補足するとなおよい。

回答No.1

Tacosan

あなたがそれぞれに対しどう証明したかを書いたら, 親切な人が答えてくれるかもよ.