解き方のヒントください

質問

数列｛ａｎ｝は次の条件を満たしているとする。
ａ１＝２、３ｎ＋ａ（ｎ＋１）＝（ｎ＋１）ａｎ　　（ｎ＝１，２，３・・・・）

（１）ｂｎ＝ａｎ／ｎとおいて｛ｂｎ｝の漸化式を導き、一般項ｂｎを求めよ。
（２）数列｛ａｎ｝の一般項ａｎを求めよ。
（３）Σ（ｋ＝１からｎまで）　　（ａ（ｋ＋１）－１／３ａｋ）を求めよ。

　ちなみに、解いた限りでは
（１）ｂｎ＝２（１／３）＾（ｎ－１）
（２）ａｎ＝２ｎ（１／３）＾（ｎ－１）
となりました。
　（３）は（２）で求めた式を代入して解いてみたのですが、計算力がなくて
Σ（ｋ＝１からｎまで）　　｛（２ｋ＋２）（１／３）＾ｋ｝－２／３Σ（ｋ＝１からｎまで）　　ｋ（１／３）＾（ｋ－１）

から計算ができません・・・。

　そもそも（１）からあっているのかも怪しくて・・・。
とりあえず、（３）の計算の仕方を教えてもらいたいです。よろしくおねがいします。

回答No.1

okiamok · ベストアンサー

1/3をΣ内にいれるとどちらの項にも、(1/3)^nが現れて一つの項にまとめられませんか?

お礼

おおお！解けました！！
答えは　１－（１／３）＾ｎ　になりました。勉強になりました＾＾

ありがとうございました。