- 締切済み
数学の問題の質問です。
手のつけ方すらわからず困ってます。 解説をお願いします。 a(0)=0,a(1)=1,a(n+2)=-2a(n+1)-2a(n) (n=0,1,2,……) で定義される数列｛a(n)｝がある。 このとき、ある定数kに対し a(n+4)=ka(n) (n=0,1,2,……) が成り立ち k=[ ア ] である。 また、mが1以上の整数の時 Σ[i=4m→8m-1]a(i)をmで表すと Σ[i=4m→8m-1]a(i)=[ イ ]となる。 という問題の解説をできるだけわかりやすくお願いします。
- miiichaeel
- お礼率0% (0/9)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数学の問題 私の答え 合ってますか？
数列（an ）初項a1 から第 ｎ項までの和をSnとあらわす。 この数列が、 （ｎ＋２ ）ａｎ＝３Sn を満たす。 数列 ａｎの初項ａ１が整数である時、Snは、整数であることを示せ。 この問題で、 （ｎ＋２ ）ａ(ｎ)＝３S(n) （ｎ＋１ ）ａ(ｎ-1)＝３S(ｎ-1) n≧２ からａｎを求めて、 (n＋２)ａｎ =3Sn (n+1)ａｎ-1=3Sn-1(ｎ≧２） これから a(n)-a(n-1)=3a(n) a(n)=-1/2a(n-1) 以下 数学的帰納法を用いて n=2 a(2)=-1/2a(1) 整数 n=k a(k) =-1/2a(k-1) コレを整数と仮定すると n=k+1 a(k+1)=-1/2a(k) a(k)が整数なので、a(k+1)も整数 数学的帰納法により すべての自然数で、ａ(ｎ)は、整数。 よって、 Sn＝Σａｋ＝ａ１（１－（ー１/２）＾ｎ ）/１－（－１/２） コレで、Snも整数であることが示せた これは、正解でしょうか？？？ お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 四の二十一 高校数学の数列再
関数f(x)を次のように定義する f(x)={1(x=0のとき),0(x≠0のとき)} このときf(x)を使って数列a[0],a[1],a[2],....をa[0]=0, a[n]=a[n-1]+f{(a[n-1]+1)^2-n}(n>=1)で定義する このとき、a[n]=[√n](n>=0)であることを証明せよ ただし、[x]はxをこえない最大の整数を表す 回答 a[0]=0であるからa[n]=[√n](1)はn=0のときに成り立つ n=kのときに(1)が成り立つと仮定し[√k]=mとおくと ここまででkが整数と合ったのですがkが整数というのはどこで分かりますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Bの数列の問題です
数列の質問です。 a2=9の等差数列{an}があり、初項から第10項までの和は230である。また、数列{bn}をb1=-1,bn+1=2bn+an(n=1,2,3…)で定義する。 (1)数列{an}の初項はア、交差はイであり、一般項はan=ウn+エである。 (2)cn=bn+αn+β(n=1,2,3…)とおく。すべての自然数nに対してcn+1=2cnとなるとき、α=オ,β=カである。このときc1=キ,cn=ク^ケである。 (3)bn=コ^サ-シn-ス Σ[n,k=1]bk=セ^ソ-タn^2-チn-ツである。 答えは ア5,イ4,ウ4,エ1,オ4,カ5,キ8,ク2,ケn+2,コ2,サn+2, シ4,ス5,セ2,ソn+3,タ2,チ7,ツ8です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題です。(多分、二項定理の問題だと思います）
数学の問題です。(多分、二項定理の問題だと思います） nを2以上の整数として、 An = 2*nC2 + 3*2*nC3 + 4*3*nC4 + ・・・・・・ + n(n-1)*nCn Bn = nC0 - nC2/2 + nC2/3 - ・・・・・・・ + (-1)^n*nCn/n+1 （Ｃはコンビネーションです） とする。このとき、An*Bn-1=(n+ (ア) )*(イ)^n + (ウ) となる。 答えは、ア=(-1) イ=(2) ウ=(-2) です。 因みに、略解には、Σ k(k-1)nCk = n(n-1)*Σ n-2Ck-2 とあります。 (Σは、個数n個、k=2 です） 早稲田大学の人間科学の問題らしいです。（2010） 全く分からないので、解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学です。
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の数学です。
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので答えを教えて下さい。 ヒントではなく答えをお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の数学です
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので教えて下さい。 考えても分からないので答えをお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列の問題です。お願いします
数列の問題です。 数列{An}は第ｎ項が An＝ｐｎ－ｑ というｎの１次式で表わされ A[n+1]-2A[n]=-n+3 を満たすとする。 このときｐ＝【ア】、ｑ＝【イ】 さらに 次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]＝１ B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】＾n+n-【エ】 【ア】～【エ】に入る解答と解説お願いします。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 整数問題の質問です。
3で割ると1余り、5で割ると3余る2桁の最大の数を求めよ。という問題で、解説は、 3で割ると1余り、5で割ると3余る数の1つをaとおくと、a=3m+1 a=5n+2（m,nは整数）と表せる。3m+1=5n+3より、3m=5n+2 n=0,1,-1のうち、5n+2が3の倍数になるのはn=-1で、このときm=-1よってa=-2 求める数は15k-2（kは整数）と表せるので k=6のとき88となる。 となっているのですが、わからないことが２つあります。１つ目は、どうして n=0,1,-1にしたのかということで、２つ目は、a=2だとどうして求める数が15k-2（kは整数）になるのかということです。教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題です。お願いします！
数列の問題です。 数列{An}は第ｎ項が An＝ｐｎ－ｑ というｎの１次式で表わされ A[n+1]-2A[1]=-n+3 を満たすとする。 このときｐ＝【ア】、ｑ＝【イ】 さらに 次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]＝１ B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】＾n+n-【エ】 【ア】～【エ】に入る解答と解説お願いします。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
