物理 | 自動車の横滑りを防ぐ速さvの上限と垂直抗力の求め方
- 物理学の問題で、質量mの自動車が水平面上を速さvで走行しているとき、横滑りを起こさないための速さvの上限を求める問題と、内側と外側の車輪に働く垂直抗力を求める問題について説明されています。
- 問題1では、自動車のバランスを考えるために、内側と外側の車輪に働く水平方向の力と鉛直方向の力の釣り合いを求めます。これを解くことで、滑らない速さvの上限を求めることができます。
- 問題2では、B点またはA点を中心としたモーメントの釣り合いを考えます。これによって、内側と外側の車輪に働く垂直抗力を求めることができます。また、この問題では車が回転運動をする直前と考えてモーメントを考えることになります。
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物理
質量mの自動車が水平面上で、半径rの円周上を速さvで走行している。自動車の重心Gは車輪なの接地点から水平距離d, 高さhのところにある。半径rは自動車の大きさに比べて十分大きいものとして、前輪、後輪の区別は考えなくてよい。また、タイヤの幅は無視でき、車輪と路面の間の静止摩擦係数をμとし、重力加速度をgとする。 問題1 速さvが大きくなると車が横滑りを起こすが、滑りが起きないための速さvの上限を求めよ。 答え 滑り出す直前には、両側の車輪ともに水平方向に摩擦力が働いている。また、遠心力による剛体の釣り合いを考える。 内側, 外側の車輪の地面からの垂直抗力をそれぞれN_1, N_2とすると、鉛直方向の釣り合いよりN_1+N_2=mg 水平方向の釣り合いより、m*(v^2/r)= μN_1+ μN_2=μ(N_1+N_2)=μmg これを解いて v=√(μgr)となる。 問題2 このときの内側、外側の車輪に働く垂直抗力を求めよ。 答え Bのまわりのモーメントの釣り合いより、mgd=(N_1)*2d+m*(v^2/r)*h vを代入し、N_1= (mg/2d)*(d-μh) N_2=mg_N_1=(mg/2d)*(d+μh) Aのまわりのモーメントの釣り合いから解いてもよい。 質問です。 問題1は理解できました。 問題2についてですが、問題1で求めた鉛直方向•水平方向の釣り合いの2式から、N_1, N_2を解くのかと思ったのですが、これらを連立させて解くとN_1=0となってしまい、求める事が出来ませんでした。 そこで答えを見てみると、AまたはBについてのモーメントの釣り合いを求めることにより解くとありました。ある点のモーメントについて考えるのは、物体の回転運動が関係している時だったと思うのですがこの問題でモーメントについて考えるのは、車が回転運動をする直前と捉えて考えるからでしょうか?
- bohemian01
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＞問題1 速さvが大きくなると車が横滑りを起こすが、... そうとも限りません。もし、車幅が狭くて車高が高い（dに比してhが大きい）場合は、車が横転します。 ＞これらを連立させて解くとN_1=0となってしまい、 いえ、(1)の2式からは、N_1, N_2は求めることができません。何れも、(N_1+N_2)という形が含まれているためです。 ＞ある点のモーメントについて考えるのは、物体の回転運動が関係している時だったと思うのですが... 実際に、物体が運動している場合に限らず、モーメントが働いても力が釣り合っているときは、物体は回転せずに静止しています。この問題では、車が動いていても、モーメントに関しては、静止状態にあります。 因みに、問題2の式から、A, Bはそれぞれ、内輪と地面の接点、外輪と地面の接点と思いますが、Aを中心にしたモーメントの式は、 mg*d+mv^2/r*h =N_2*2d となります。
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