入試問題、力学

質問

質量ｍの自動車が水平面上で、半径ｒの円周上を速さvで走行している。
自動車の重心Ｇは、車輪の接地点から水平距離ｄ、高さｈのところにある。
半径ｒは自動車の大きさに比べて十分大きいものとして、
前輪、後輪の区別は考えなくてよい。また、タイヤの幅は無視でき、
車輪と路面の間の静止摩擦力係数をuとし、重力加速度をgとする。

問：速さがv大きくなると車が横滑りを起こすと考えられるが、横滑りが起きないための速さｖの上限は（ア）と与えられる。
問：自動車が横滑りを起こす前に、片側の車輪が路面を離れて浮き上がることがある。そのときの速さvは(イ)である。

この問題のアの解答では、内側の車輪、外側の車輪の垂直抗力をそれぞれ、N1、N2として鉛直方向と静止摩擦力が最大となるときの水平方向のつりあいを求めています。
イの解答としては、遠心力のため車輪が浮くのだから、それは内側の車輪であって、N1=０となるときであるとなっています。

そこでわからない点として、
１　内側の写真と外側の車輪の抗力をなぜN1とN2でわけているんですか？同じ数値ではなぜいけないんでしょうか
僕の解答では、同じNとしてmg=2Nとして解いてしまいました。本解では、N1＋N2=mgとしています。
２、遠心力のため車輪が浮くのは何で内側の車輪なんでしょうか？どうしても、内側になる理由がわかりません

回答No.1

sanori · ベストアンサー

簡単のため、車輪は左右でそれぞれ１個だけとします。

遠心力は車体全体にかかりますが、重心Ｇの１点だけに集中してかかるという近似ができます。
車の正面から見たとき、
・頂点が重心Ｇ
・２つの車輪の接地点Ａ（内側），Ｂ（外側）
の二等辺三角形として考えることができます。
重心Ｇには、円の中心から遠ざかる方向の遠心力がかかるので、
その方向に車体が傾こうとします。
このとき、Ａの垂直抗力Ｎ１とＢの垂直抗力Ｎ２の間には、
　Ｎ１＜Ｎ２
という関係が成り立ちます。
Ｎ１とＮ２との和が車体の重さなので、
　Ｎ１＋Ｎ２＝ｍｇ
です。

二等辺三角形の図を描くと、支点がＢ、力点がＧのてことして考えることができます。
横滑りが起きる条件は、ＡもＢも滑ること、すなわちＢにおいて遠心力（の水平成分）が最大静止摩擦力を上回った状態になることです。

また、
内側の車輪が浮く条件は、中心がＢ、円周の１点がＧの円を回転させることができる条件です。
Ｇにかかる力（遠心力）、および、車体にかかる重力の、
それぞれの、円周に平行な成分だけを考えて、それらが等しくなる条件を求めればよいです。

お礼

ご丁寧に詳しい回答をありがとうございます。
このいただいた、回答を参考にもう一度この問題に挑戦してみようかと思います。
今後ともどうか、よろしくお願いいたします。