- ベストアンサー
式と証明
Rice-Etudeの回答
正の値の時は 「相加平均≧相乗平均」 をまず考えてみてください。 「相加平均 相乗平均」で検索するとわかると思います。
関連するQ&A
- これを証明したいのですが
ab/(a+b)^2 (a≠0,b≠0とする) 分母;(a+b)の2乗 分子;abです) という式の値を最小にするような条件を考えています。 私の考えでは a=b のときにこれが最小となると思うのですが、 どうすればこれを証明できるでしょうか?何かいいアプローチ ありませんか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 式と証明(2)
下の欄にある式と証明の続きです。 (1) x>0、y>0のとき、16y/x+9x/y≧mが成立するような「最大の整数」mの値は m=□□である。ただし、等号が成立するのは、y=□xのときである。上の不等式を利用すると、 (9x+16y)(1/x+1/y)≧nが成立するような最大の値は、n=□であることがわかる。 (2) (1)において9x+16y=1/x+1/yが成立してるとする。この場合、x=□、y=□のとき 1/x+1/yは最小値 □をとる。 (1) 相加相乗平均を利用して、 16y/x+9x/y≧24≧m (等号成立はy=3/4xのとき) が成り立ちますが、次に (9x+16y)(1/x+1/y)=9+16+24=49より、 (9x+16y)(1/x+1/y)≧49 となるのがわからないのです。 (9x+16y)(1/x+1/y)を展開し、9+16+16y/x+9x/yの 16y/x+9x/yに24を代入したんですよね。 ですが、24というのは最小値(またはmの最大の整数)であって、16y/x+9x/y≧24から 24以下の候補もいっぱいある中で、これを代入するのはどうしてですか? 等号成立がy=3/4xとなるのは16y/x+9x/y≧24のときだけではないのはどうしてですか? なぜここでもいえるのかがわかりません。 (2) 等号成立なのですが、ここでも(1)と同じく、 (9x+16y)(1/x+1/y)≧49(等号成立はy=3/4xのとき) となるのがナゾです。 (1/x+1/y)^2のとき最小値は49だから 1/x+1/yの最小値は7 となりますが、ここでx、yの値を求めるときに、「1/x+1/yのとき」のx、yの値を求めるのに、 y=3/4xを9x+16y=1/x+1/yに代入して値を求めるのはどうしてですか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 式と証明
問 P(x)=ax*4+(b-a)x*3+(1-2ab)x*2+(ab-10)+2ab とする。 P(x)がx*2-4で割り切れるときのa,bの値を求めよ。 自分の考え P(x)をx-2,x+2で割り切れるときのa,bの値を導くところまではできたので すが、そのさきが解説を読んでも?なんです。 解説部分 P(x)がx-2で割り切れるとき、a=2またはb=2 P(x)がx+2で割り切れるとき、a=-1またはb=3 その結果よりP(x)がx*2-4げ割り切れるとき (ⅰ)a=2かつb=3 または (ⅱ)a=-1かつb=2 特にどうして、かつ、になるのかがわかりません。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式について
-1≦x≦1の範囲で-1≦x^2+2ax+4a≦1が成り立つaの値の範囲を求めよ という問題で、 問題より最大値≦1、最小値≧-1であることが分かるから、最大値は端点の-1か1であるので、それをx^2+2ax+4aに代入しそれが1以下であると同じ そこからa≦0ということが導き出せました しかし最小値の場合はとりあえず頂点の座標(-a,4a-a^2)を出して-a≦1と-a>1と場合分けしてるのですが、なぜ頂点を求めてそれらのような場合分けになるのですか? 軸さえ分かればyの頂点はいりませんし、-1≦x^2+2ax+4a≦1ということは-a<1と-1≦a≦1と-a<-1ではないのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学ベクトルの証明。
a↑≠0,b↑≠0のとき、│a↑+t*b↑│を最小にする実数tの値t0とそのときの最小値mを│a↑│,│b↑│,a↑・b↑を用いて表せ。 更に、a↑とb↑が平行でないとき、 (2)a↑+t0*b↑とb↑は垂直であることを示せ。 このときの(2)への質問 証明をがーっとしていったんですが、自分の解答と問題の解答 とに少し違いがあり、 a↑・b↑-a↑・b↑=0 をいえたのですが、その下に a↑≠0,b↑≠0 aとbは平行ではないことから a↑+tob↑≠0 よって、垂直である とかいてあったんです、 (1)しかしなぜa↑≠0,b↑≠0 aとbは平行ではないとa↑+tob↑≠0 なんですか? (2)そもそも、それを最後に付け加える意味もよくわからないです、なんのためなんですか? (3)そして最初にa↑とb↑が平行であるときと条件がついているのはなぜですか、 平行ならどうして垂直にならないんでしょう 長々と申し訳ありません、三つの質問です
- ベストアンサー
- 数学・算数