• ベストアンサー

二次不等式について

とある問題で、 -x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1 として、あるyに対して上の不等式がxの値に関わらず成り立つとき -x^2+aの最大値＜x^4-3x^2+1の最小値 が成り立てば 最大値＜y＜最小値 が成り立つと書いてあるのですが、 最小値が0.9999...8で最大値が0.99999...だったら成り立ちませんよね？なぜ成り立つと分かるのでしょうか？

noname#150695
noname#150695

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

＞最小値が0.9999...8で最大値が0.99999...だったら成り立ちませんよね？ 勝手な反例を持ち出すな。 そうはならないように、最大値＜y＜最小値　であるためのaの条件を求める問題。 君の考え方は逆。 この問題は、x^2＝α　α≧0　で　-α+a＜y＜α^2-3α+1　を考えると良い。

noname#150695
質問者

お礼

なるほど 解決しました ありがとうございます

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 最小値と不等式の関係について

    x,y,zが任意の実数値をとるとき、不等式x+y+z≦a√(x^2 +y^2 + z^2)がつねに成立する。このとき定数aの最小値を求めよ。 まず方法のひとつとして必要条件と十分条件を別々に求める方法があると思うのですが、必要性で押す段階でx=y=z=1（２でも３でもいい）を代入しなければ求められないのですが、なぜx,y,zに同じ値を代入しなければならないのかよくわかりません。x+y+z≦a√(x^2 +y^2 + z^2)を変形したa≧(x+y+z)/√(x^2 +y^2 + z^2)の右辺が最大値を取るようにx,y,zに都合の良い値を代入しないと行けないのですが、なぜそれがx=y=z=1（２でも３でもいい）になるのでしょうか。 それと、シュワルツの不等式でとくと一気にx+y+z≦√3√(x^2 +y^2 + z^2) となりa=√3が求められるのですが果たしてこれが本当にaの最小値になるのか迷ってしまいます。もっと小さいaの値があるかもしれないと思うのですが、どう保証すればよいのでしょうか。よろしくお願いします。

  • 二次不等式について

    -1≦x≦1の範囲で-1≦x^2+2ax+4a≦1が成り立つaの値の範囲を求めよ という問題で、 問題より最大値≦1、最小値≧-1であることが分かるから、最大値は端点の-1か1であるので、それをx^2+2ax+4aに代入しそれが1以下であると同じ そこからa≦0ということが導き出せました しかし最小値の場合はとりあえず頂点の座標(-a,4a-a^2)を出して-a≦1と-a＞1と場合分けしてるのですが、なぜ頂点を求めてそれらのような場合分けになるのですか？ 軸さえ分かればyの頂点はいりませんし、-1≦x^2+2ax+4a≦1ということは-a＜1と-1≦a≦1と-a＜-1ではないのですか？

  • 二次不等式

    -1≦x≦1の範囲で-1≦x^2+2ax+4a≦1が成り立つaの値の範囲を求めよ という問題で、 最大値が1以下かつ最小値が-1以上ですから、最大値、つまり区間の端点-1と1をx^2+2ax+4aに代入してaの範囲を求め0≧aということがわかりました しかし、最小値の絞り方がわかりません 解説お願いします

  • ２次不等式　< と≦どっちなのか..

    「-8<x<-1の範囲で、xの不等式x^2-ax-6a^2>0が常に成り立つような定数aの取り得る値の範囲を求めよ」という問題で、 軸が変域より左のとき(a<-16のとき) f(-8)≧0 軸が変域内のとき (16≦a≦-2のとき)頂点のy>0 軸が変域より右のとき(-2<aのとき) f(-1)≧0 答えを見ると上のように分けているみたいなんですが f(-8)≧0、f(-1)≧0という不等号になる理由がわかりません 自分で解いたとき f(-8)>0 , f(-1)>0 としてしまい、不正解でした どのように考えれば≧になるのでしょうか？　よろしくお願いします＞＜

  • 二次不等式

    aを実数とする。次の不等式について問いに答えよ。 x^2-(a-1)x-a≦0・・・（ⅰ） x^2-(1-a)x-a≧0・・・（ⅱ） １）（ⅰ）を満たすxの値を範囲を求めよ。 ２）（ⅱ）を満たすxの値を範囲を求めよ。 ３）（ⅰ）と（ⅱ）を同時に満たすxの値を範囲を求めよ。 上のような問題なのですが（１）からわかりません。 自分では(ⅰ)の式に判別式を用いて場合分けの境界（a=-1)は出したんですが、その先がわかりません。 また、（３）については（ⅰ）∩（ⅱ）だと思うのですが、（１）と（２）の答えが出ないことには解けません。 解答は持っていますので解法をご教授ください。よろしくお願いします。

  • 代数の質問です。

    家でZ会の数学アドバンストを使っています。 そこで次の問題が分からないのでお答えください。不等式を使う解き方でお願いします。問題をそのまま写しているので間違いはないです。 ※ｘはエックスです。 (1)０≦２ｘ－ｙ≦３、－１≦３ｘ－２ｙ≦２のとき、ｘとｙそれぞれの最大値、最小値を求めよ。 (2)１≦ｘ≦ａ、－１≦ｙ≦ｂのとき、２ｘ－３ｙの最大値は９、最小値は－４である。このとき、ａ，ｂの値を求　めよ。また、２ｙ－３ｘの値の範囲を不等式で表せ。 答えは、(1)はｘが最大値７、最小値－２です。ｙは最大値が１１、最小値が－４です。(2)はａ＝３、ｂ＝２ 、－１１≦２ｙ－３ｘ≦１です。 中1なので詳しい解説がほしいです。 また、先の質問にも投稿があったので改めて書いておきますが、一生懸命考えて分からなかったのです。

  • 二次不等式

    －1≦ｘ≦２であるすべてのxに対して、不等式ｘ＾２＋ax＋a-2≦０が 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 という問題がわからないので教えてください。 よろしくお願いします。

  • 一次不等式について

    都立三流高校の者です。 数学についての質問です。 １次不等式なのですがこういう問題です。 （問） Ａ＜ｘ＜Ｂ、Ｃ＜y＜Ｄであるとする。次の式の値の範囲をそれぞれ不等式で表せ。 （ァ）　x－y こういう問題です。で僕はＡ－Ｃ＜ｘ－y＜Ｂ－Ｄとしました。 そのまま素直にＡとＣ、ＢとＤを対応させたのです。 が解答にはＡ－Ｄ＜ｘ－ｙ＜Ｂ－Ｃとあります。 これは何故でしょうか。 解説を読むとこの式の導き方はありそれ自体は自力でも分かるのですが 何故そんな面倒な事をする必要があるのでしょうか？ というよりむしろ僕の式ではなぜ違うのでしょうか？ 教えて下さい

  • 一次不等式が分かりません

    等式　2x+3y=33を満たす自然数x,yの組を求めよ。またそれらのうちxが2桁で最小である組を求めよ。 が分かりません。 検索しても合同式とかオイラーの解法とかmodとかでてきてよく分かりませんでした… 高校1年生レベルで教えてくださる方御願いします。

  • 二次不等式について

    全ての実数x、yに対してx^2-2(a-1)xy+y^2+(a-2)y+1≧0が成り立つaの値の範囲を求める問題です x^2+2y(1-a)x+y^2+(a-2)y+1≧0にxについて変形してから手が出せません 解説お願いします

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する