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数学ベクトルの証明。

a↑≠0,b↑≠0のとき、│a↑+t*b↑│を最小にする実数tの値t0とそのときの最小値mを│a↑│,│b↑│,a↑・b↑を用いて表せ。 更に、a↑とb↑が平行でないとき、 (2)a↑+t0*b↑とb↑は垂直であることを示せ。 このときの(2)への質問 証明をがーっとしていったんですが、自分の解答と問題の解答 とに少し違いがあり、 a↑・b↑-a↑・b↑=0 をいえたのですが、その下に a↑≠0,b↑≠0 aとbは平行ではないことから a↑+tob↑≠0 よって、垂直である とかいてあったんです、 (1)しかしなぜa↑≠0,b↑≠0 aとbは平行ではないとa↑+tob↑≠0 なんですか? (2)そもそも、それを最後に付け加える意味もよくわからないです、なんのためなんですか? (3)そして最初にa↑とb↑が平行であるときと条件がついているのはなぜですか、 平行ならどうして垂直にならないんでしょう 長々と申し訳ありません、三つの質問です

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  • 回答No.1

元代数学の非常勤講師です。 えっと、 tob って何? t0×b(ベクトル) のことだね? 勝手に文字を変えないように、しかも途中で。 t0 は、スカラー量でしかないからね。 ベクトルは aとb だけね。 これを踏まえて。  #これ筆記だったら減点ものだよ。 掛け算の記号も勝手に抜かさないこと。 質問の(1)は、 多分(ベクトルの)長さ が 0ではない。  #つまり「ノルム」が0ではない。 のを聴いていらっしゃると思うのだけど、 よく見て? 面倒だからベクトルの記号は特に設けず、aベクトル を A と書きます。 |A|≠0 (ベクトルaの長さは0ではない) |B|≠0 、t0は単なる定数。 もしかすると t0 = 0かもしれないけど。 仮に t0=0でも、 |A+t0×B|≠0 だよ。 |A|は0ではないんだから。 さらに仮に、AとBが平行だったとしても、|A+t0×B|は0にはならないです。  #多分、直交しますという前提なので、平行ではないと位置付けただけじゃないかな。  #ちょっと後で書くけど、平行なら 0 にできなくもない。 (2)は、直交しているベクトルのノルムが0だと、直交しているも何もないから。 ノルムが0ではありませんよ! という確認作業。 これは、筆記のとき、どこでもいいから書いておくべきだろうね。  #今回は最後になった。普通は最後かな? (3)はね、このときAとBは平行? ご自分の解答を上げてくれてないので なんともいえないです。 平行でない という条件は、直交がいえないね。 さらに言えば、もし平行なら、t0 を使って、 A+t0×B = 0ベクトル にすることもできるね。 書き損じならそれでいいけど。 足りなければまた足してください。 (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

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質問者からのお礼

なるほど・・!とても分かりやすかったです・・! 理解力のない私なんかに教えていただきありがとうございました

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