外分点の求め方

質問

（問題）線分ABを2:3に外分した点を求める。点A(1,3)　点B(-4,-2)

例えば線分PQを7:1に外分した点をSとすると、これは線分SPを1:6に内分したことと
同じになりますよね。

それで、この内分の求め方を使った考え方で問題を解いてみたのですが、
答が求まりません。

求める点をSとおき、
線分SBを1:2、内分点をAとすると、
(1,3)=(2x-4/1+2,2y-2/1+2)
よって、求める点Sは
(7/2,11/2)

何を間違えたのかわかりませんでした。

回答No.4

kony0 · ベストアンサー

>線分SBは1：2ではなく、2：1に内分となるのですか？

外分を正しく捉えられていないようです。

線分ABを2:3に外分だと、「Aを出発し、まずBと反対側に２戻って、そこから３進んでBに到達」
線分ABを3:2に外分だと、「Aを出発し、まずBの方向に３進んで（行きすぎる訳です）、そこから２戻んでBに到達」

いま、Sは線分ABを2:3に外分なので、Aは線分SBを2:1に内分になります。1:2ではありません。

きっちり、絵描いて、イメージつかめていますか？

なぜ？という質問に対して、「だって、そうなんだもん・・・」という回答しかないのが事実です。

お礼

ご回答をありがとうございます。
外分の仕方を勘違いしてたようです。
もう一度図を書いて問題を解きなおしたら解けるようになりました。

ありがとうございました。

回答No.3

fushigichan

Love1001さん、こんにちは。

＞例えば線分PQを7:1に外分した点をSとすると、これは線分SPを1:6に内分したことと
同じになりますよね。

ＰＱを７：１に外分する、ということは、
ＰＳ：ＱＳ＝７：１
ということですよね。
なので、点ＱはＰＳを６：１に内分する点、となります。
１：６としてしまったので、計算が合わなかったのではないでしょうか。

＞線分ABを2:3に外分した点を求める。点A(1,3)　点B(-4,-2)

ただし、２：３に外分する、と２のほうが３よりも小さいときは、
線分ＡＢの点Ａの延長上に点Ｓはきますので、
ＳＡ：ＡＢ＝２：１
となります。
（内分する比率が１：２と逆になってしまっているようです）

＞線分SBを1:2、内分点をAとすると、
(1,3)=(2x-4/1+2,2y-2/1+2)
よって、求める点Sは
(7/2,11/2)

なので、上のことから、１：２としたのを２：１に修正してみればいいですね。
点Ｓの座標を(x,y)とおくと
点Ａは、線分ＳＢを２：１に内分する点なので、

1={x+2(-4)}/3
3={y+2(-2)}/3
となるので、
3=x-8
x=11
y=9+4=13
となるので、(x,y)=(11,13)

実際、ＡＢを２：３に外分する点は、
ＡＢを２：（－３）に内分することと同じなので

x={(-3)*1+2*(-4)}/(-1)
x=(-3-8)/(-1)=11
y={(-3)*3+2*(-2)}/(-1)
y=(-9-4)/(-1)=13
となるので、Ｓ(11,13)と分かります。

考えにくければ、
線分ＡＢをa:bに外分する点は、
線分ＡＢをa:(-b)に内分する点なのだ、と覚えてしまって
内分の公式を使うのがいいですよ！
頑張ってください。

お礼

いつもご回答をありがとうございます。
外分の考え方で勘違いしてたようです。
疑問は解けました。

ありがとうございました。

回答No.2

lonely_saboten

(1,3)=( (x-8)/(2+1), (y-4)/2+1))　より

(x,y)=( 11, 13)　となるはずです

お礼

ご回答をありがとうございます。
外分でわかってないところがあったようですが、疑問は解決できました。
ありがとうございました。

回答No.1

lonely_saboten

求める点をSとしたとき、内分点Aは
線分SBを　２：１　に内分する点になるはずです。

補足

ご回答をありがとうございます。
線分SBは1：2ではなく、2：1に内分となるのですか？