中学 軌跡の問題

質問

よろしくお願いします。
中学２年の数学の幾何の問題です。

学校で渡されているテキストのため、答えのみで、解説がのっていません。
１を途中までといてみたのですがうまくいかず。。。１がとければ、２もとけると思うのですが。。。

問題
長さ５の線分ABと、直線AB上にない定点Pがある。QはAからBまで動く動点である。このとき

１、 PQを３：１に内分する点Rの軌跡の長さを求めよ。答え　15/4
２、 PQを３：１に外分する点Sの軌跡の長さを求めよ。答え　15/2

私は１はA（0,0）,B(5,0),Q(t,0),P(a,b)として、内分点（x,y）を内分点の公式で求めて。。。
としたのですが、そのあとどうすればいいのかわかりませんでした。
中学生だとこんなやり方ではないのだとは思うのですが、ほかにやりかたがわからず。。。
考え方も含めて教えていただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。

回答No.2

DIooggooID · ベストアンサー

△ＰＡＢ　を考えます。

Ｑ＝Ａ　の時の　Ｒを　Ｒ'、　また、Ｑ＝Ｂ　の時の　Ｒを　Ｒ"　とする。

ここで、△ＰＲ'Ｒ"　を考えます。

△ＰＡＢ　と　△ＰＲ'Ｒ"　は、点Ｐ　を共有する相似形であり、
その比率は、　４　：　３　になります。

　∵　辺ＰＲ'　と　辺Ｒ'Ａ　の比が　３：１　だから。

　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｒ’　　　　　　　　Ａ
　　　　└──────────────┴────┘

つまり、ＡＢ　：　Ｒ'Ｒ"　は、　４：３　なので、

　　　　ＡＢ　が　５　なら、　Ｒ'Ｒ"　その　3/4　である。

　∴　Ｒ'Ｒ"　＝ 5 x 3/4 ＝ 15/4

２．も同様です。

お礼

わかりやすいご回答ありがとうございました。
大変参考になりました。

回答No.1

FEX2053

あの・・・三角形ABPの内部に軌跡R,Sを引いてみれば、R//AB だし S//AB ですよね。だったら「視察」で分かってしまう問題じゃないかと。

つか、言い方が中学生っぽくなってるだけで、これって小学生でもわかる問題じゃないですか・・・？