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軌跡の問題です

点A(2,-2)と放物線y=x^2上の点Qを結ぶ線分AQを1:2に内分する点Pの軌跡を求めよ。 お願いしますm(_ _)m

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  • gohtraw
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回答No.1

点Ｐの座標を（ａ，ｂ）、点Ｑの座標を（ｘ、ｙ）とします。 ＰがＡＱを１：２に内分することより、 ２（ａ－２）＝ｘ－ａ ２（ｂ＋２）＝ｙ－ｂ これらをｘ、ｙについて解いて ｘ＝３ａ－４　・・・（１） ｙ＝３ｂ＋４　・・・（２） （ｘ、ｙ）は放物線ｙ＝ｘ＾２上の点なので、（１）および（２）をｙ＝ｘ＾２に代入すると ３ｂ＋４＝（３ａ－４）＾２ ３ｂ＝９ａ＾２－２４ａ＋１２ ｂ＝３ａ＾２－８ａ＋４ ａ⇒ｘ、ｂ⇒ｙと置き換えて ｙ＝３ｘ＾２－８ｘ＋４ これがＰの軌跡です。

05410-one
質問者

お礼

ありがとうございます(*^ー^)ノ♪

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