確率統計学

質問

この問題の解き方を教えて下さい。
試験の得点xの平均をx ' 、標準偏差をSxとする。
変量u = (x - x ') / Sxと変量 h = 10u + 50について
１．uの平均と標準偏差・・・ans uの平均=0 標準偏差=1
２．hの平均と標準偏差・・・ hの平均=50 標準偏差=10
を求めよ。
よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

確率変数 X の平均 E(X) と分散 V(X) について、
E(aX+b) = aE(X)+b, V(aX+b) = (a^2)V(X)
となることは、知っておいた方がよいです。
証明は省略。たいていのテキストに載っていますから、
手元の本を確認してみてください。
これにより…

E(u) = (E(x) - x') / Sx = 0. (E(x) を x' と置いた)
V(u) = V(x)/(Sx)^2 = 1. (分散は標準偏差の二乗)
より、√V(u) = 1.

E(h) = 10E(u)+50 = 50.
V(h) = (10^2)V(u) = 10^2.
より、√V(h) = 10.

お礼

ありがとうございます。