確率統計の問題が分かりません。問題を教えてください

質問

確率統計の問題でどうしても解けない問題があり、質問させていただきます。どなたかご教授していただくと非常に助かります。

[問題] 定員150名のある体育大学の入試に500人が応募した。入試では体育の実技と国語のテストがあり，応募者 の得点分布は，実技が200点満点で平均150点、標準偏差20点，国語が100点満点で，平均45点、標準偏差 15点であった。実技の得点と国語の得点はそれそれ独立な正規分布とするとき
⑴ 実技の得点と国語の得点の合計点の平均，および，標準偏差を求めよ。
⑵ 合計得点200点の受験生は，上から何番くらいの順位か。
⑶ 合否のボーダーラインは，ほぼ何点か。

回答No.1

f272

(1)
実技と国語は平均が150，45で，標準偏差が20，15だから，合計の平均は150+45=195で，実技と国語が独立なことから合計の分散は20^2+15^2=400+225=625となる。したがって合計の標準偏差は√625=25となる。
(2)
200点の受験生のzスコアはz=(200-195)/25=0.2であるので，標準正規分布表から上位42.07%の位置にいることがわかる。したがって500人中の順位としては211位くらいと考えられる。
(3)
(2)と同様に209点の受験生は144位，208点の受験生は151位と考えられるので，合否のボーダーラインはほぼ208点と考えられる。