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確率統計の問題が分かりません。問題を教えてください

確率統計の問題でどうしても解けない問題があり、質問させていただきます。どなたかご教授していただくと非常に助かります。 [問題] 定員150名のある体育大学の入試に500人が応募した。入試では体育の実技と国語のテストがあり,応募者 の得点分布は,実技が200点満点で平均150点、標準偏差20点,国語が100点満点で,平均45点、標準偏差 15点であった。実技の得点と国語の得点はそれそれ独立な正規分布とするとき ⑴ 実技の得点と国語の得点の合計点の平均,および,標準偏差を求めよ。 ⑵ 合計得点200点の受験生は,上から何番くらいの順位か。 ⑶ 合否のボーダーラインは,ほぼ何点か。

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(1) 実技と国語は平均が150,45で,標準偏差が20,15だから,合計の平均は150+45=195で,実技と国語が独立なことから合計の分散は20^2+15^2=400+225=625となる。したがって合計の標準偏差は√625=25となる。 (2) 200点の受験生のzスコアはz=(200-195)/25=0.2であるので,標準正規分布表から上位42.07%の位置にいることがわかる。したがって500人中の順位としては211位くらいと考えられる。 (3) (2)と同様に209点の受験生は144位,208点の受験生は151位と考えられるので,合否のボーダーラインはほぼ208点と考えられる。

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