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統計学の問題の解き方について教えてください
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仮に生徒がX人いたとして 平均値が すべての生徒の点数の合計÷Xから (すべての生徒の点数の合計+25×X)÷Xに変わっただけなんだから 平均値は700点で問題ない 標準偏差は平均値から平均して50離れているってことだから 平均値が25上がっても全体が25点上にシフトするだけで標準偏差は50のまま すべての生徒の得点が10%増えたら 平均値が すべての生徒の点数の合計÷Xから (すべての生徒の点数の合計×1.1÷Xに変わっただけなんだから 770点で問題ない 標準偏差は 例えば700点+50点の生徒が(700点+50点)×1.1になるわけだから 770点+55点になるよね? 逆に50点少ない生徒は(700-50)×1.1で770-55点 つまりみんな平均から離れる量が10%増すわけ。 だから標準偏差は10%増えて55でOK
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- yyssaa
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【問題】今回の期末テストの総合点は平均値700点、標準偏差 50点であった。 すべての生徒の得点が 25 点増えたとした場合、この総合点の(1)平均値と (2)標準偏差はいくらになるか? > 生徒数n、生徒iの得点をxiとすると、700=(1/n)∑(1→n)xi ここでxiがxi+25になったのだから(1/n)∑(1→n)(xi+25) =(1/n)∑(1→n)xi+(1/n)∑(1→n)25=700+(1/n)25n=725 よって、(1)平均値=725・・・答え 50^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2 ここでxiがxi+25になり、700が725になったのだから (1/n)∑(1→n)(xi+25-725)^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2=50^2 よって、(2)標準偏差=50・・・答え また、すべての生徒の得点が 10%増えたとした場合、この総合点の(3)平均値と(4)標準偏差は いくらになるか? > 700=(1/n)∑(1→n)xi ここでxiが1.1xiになったのだから(1/n)∑(1→n)1.1xi =1.1*(1/n)∑(1→n)xi=700*1.1=770 よって、(3)平均値=770・・・答え 50^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2 ここでxiが1.1xiになり、700が770になったのだから (1/n)∑(1→n)(1.1xi-770)^2=(1/n)∑(1→n){1.1(xi-700)}^2 =(1.1)^2*(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2=50^2*(1.1)^2=(50*1.1)^2 =55^2 よって、(4)標準偏差=55・・・答え
お礼
ご回答ありがとうございます。 ビジュアル的に解説頂き、どういうふうに考えたらいいか、 などが分かり、大変助かりました。
- mudaoradora
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すいません。間違えました。 (1)を700で問題ないと書きましたが 725の間違いです。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
もちろんやりようはあるわけだが, ここではあくまで地道に進める. まず人数や各生徒の得点はわからんのだが, 「わからん」といっているだけでは話にならないので文字で置く. つまり, N人の生徒がいて, それぞれの点数を x_1, ..., x_N とする. この N や x_1, ..., x_N を使って「平均値700点、標準偏差 50点」という条件を式にしてみよう. で, 「すべての生徒の得点が 25 点増えた」とするので, 全ての i に対して y_i = x_i + 25 だ. この y_i の平均や標準偏差はどう計算できる? 「すべての生徒の得点が 10%増えたとした場合」は z_i = 1.1x_i として計算するわけだな.
お礼
ご回答ありがとうございます。 ご意見参考にさせていただきます。
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